Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 04 май 2019, 15:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!!! Можете проконсультировать, правильно ли я понял этот метод?
преимущество метода Милна перед Рунге-Кутта 4-го порядка это более высокое быстродействие, обеспечивающееся тем, что на одном шаге интегрирования для Рунге-Кутта 4-го порядка надо выполнить функцию вычисления производных 4 раза, а в методе Милна только 1 раз.
restart;
with(plots):
a:=0; b:=1; eps:=evalf(10^(-3)):
f:=unapply(2*x*(x^2+y),x,y);
G:=simplify(dsolve({diff(y(x),x)=f(x,y(x)),y(a)=1}));
N:=15: h:=(b-a)/N:
for i from 0 to N do
x[i]:=a+i*h:
end do:
y[0]:=1;
s[0]:=1;
for i from 0 to 2 do
t[1]:=evalf(h*f(x[i],y[i])):
t[2]:=evalf(h*f(x[i]+h/2,y[i]+t[1]/2)):
t[3]:=evalf(h*f(x[i]+h/2,y[i]+t[2]/2)):
t[4]:=evalf(h*f(x[i]+h,y[i]+t[3])):
y[i+1]:=evalf(y[i]+(t[1]+2*t[2]+2*t[3]+t[4])/6):
q[1]:=evalf(h*f(x[i],s[i])):
q[2]:=evalf(h*f(x[i]+h/2,s[i]+q[1]/2)):
q[3]:=evalf(h*f(x[i]+h/2,s[i]+q[2]/2)):
q[4]:=evalf(h*f(x[i]+h,s[i]+q[3])):
s[i+1]:=evalf(s[i]+(q[1]+2*q[2]+2*q[3]+q[4])/6):
end do;
for i from 3 to N-1 do
y[i+1]:=evalf(y[i-3]+((4*h)/3)*(2*f(x[i],y[i])-f(x[i-1],y[i-1])+2*f(x[i-2],y[i-2]))):
s[i+1]:=evalf(s[i-1]+(h/3)*(f(x[i+1],y[i+1])+4*f(x[i],s[i])+f(x[i-1],s[i-1]))):
d[i+1]:=abs(y[i+1]-s[i+1])/29:
if abs(d[i+1]) < eps then y[i]:=y[i]:
else y[i]:=s[i];
end if: end do;
s1:=plot(rhs(G),x=a..b,color=yellow):
s2:=pointplot({seq([x[k],y[k]],k=0..N)}):
display(s1,s2);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 20:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
кто-то есть живой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5701
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
879 раз в 837 сообщениях
Очков репутации: 164

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
кто-то есть живой?

Ну, я живой.
Class писал(а):
Можете проконсультировать, правильно ли я понял этот метод?

Интересно, как мы можем понять, правильно ли вы поняли метод или нет? Если ваша программа работает, то это весомый аргумент, что вы его поняли правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 22:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
правильно и я записал условие в этой части, исходя из документа
if abs(d[i+1]) < eps then y[i]:=y[i]:
else y[i]:=s[i];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 22:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и можете объяснить почему нужна коррекция, если прогноз уже имеет высокий порядок точности(четвертый)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 22:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5701
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
879 раз в 837 сообщениях
Очков репутации: 164

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class
Извините. Я этот метод не использовал и знаком с ним поверхностно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5701
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
879 раз в 837 сообщениях
Очков репутации: 164

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
можете объяснить почему нужна коррекция, если прогноз уже имеет высокий порядок точности(четвертый)?

Надо смотреть доказательство. И, по видимому, точность при использовании коррекции увеличивается. А на сколько - вы можете проэкспериментировать со своей программой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Милна
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 22:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Милна не выдает заявленной точности!

в форуме Численные методы

Dmitry_Veslogrebov

1

954

18 дек 2011, 18:59

Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

512

01 апр 2014, 20:39

Задачи коши, метод лагранжа, метод понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

delli-girl

0

666

21 май 2013, 19:43

Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

0

102

18 дек 2018, 17:14

Домашка (метод простых итераций и метод Зейделя)

в форуме Численные методы

GlenKem

3

661

06 окт 2013, 14:35

Метод релаксации и метод квадратных корней

в форуме Численные методы

enq

0

480

13 мар 2014, 08:40

Метод моментов и метод максимального правдоподобия

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Anna09

0

580

29 дек 2011, 16:25

Метод разрезания и метод порецкого

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

drenom

0

705

27 окт 2013, 20:31

Метод подстановки

в форуме Интегральное исчисление

rivlev

1

148

12 июн 2014, 16:57

Степенной метод

в форуме Численные методы

sam5213

0

382

31 май 2014, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved