Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 06 авг 2017, 06:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вариант, когда потребовался плюс для формулы xB:
restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2)));xB:=sqrt(c^2-yB^2); xC := sqrt(d1^2-yC^2); a := sqrt(((d2^2-d^2)*c+d*(-c^2+d1^2))/(c+d));b := sqrt((c*(d1^2-d^2)+d*(d2^2-c^2))/(c+d));yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b: c := 50; d := 60; d1 := 90; d2 := 60; yB :=evalf(yB); xB :=evalf(xB); yC :=evalf(yC); xC :=evalf(xC); xD :=evalf(b): a :=evalf(a);b:=evalf(b); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. max(b,xC,xB), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3);
NULL;


Изображение

Знак, видимо, зависит от того, какая диагональ длиннее.

Таким образом, когда мы имеем шарнирный механизм в виде самопересекающегося четырехугольника, то он дает два вида трапеций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 06 авг 2017, 12:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще пример. Два вида трапеций, которые генерирует самопересекающийся четырехугольник:

Изображение

Жаль, что подобные вещи не отражены в книгах по геометрии.

Вот такой механизм я сделал из деревянных реек и с его помощью проверяю примеры, отлаживаю программы...

Изображение

Интересно, можно ли при помощи циркуля и линейки получить приведенные здесь примеры?

Вроде бы удалось отладить программу, где учитывается знак при xB:
restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2)));xB:=k*sqrt(c^2-yB^2); xC := sqrt(d1^2-yC^2); a := sqrt(((d2^2-d^2)*c+d*(-c^2+d1^2))/(c+d));b := sqrt((c*(d1^2-d^2)+d*(d2^2-c^2))/(c+d));yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b: c := 50; d := 60; d1 := 70; d2 := 90;if d1>=d2 then k:=1 else k:=-1 end if:  yB :=evalf(yB); xB :=evalf(xB); yC :=evalf(yC); xC :=evalf(xC); xD :=evalf(b): a :=evalf(a);b:=evalf(b); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. max(b,xC,xB), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 10:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про то что трапеции будет две, я предполагал ранее)
Только не учел, что основания станут боковыми сторонами.

По возможности попробую покрутить геометрическое построение.
Построение по основаниям и диагоналям - элементарно, а вот по боковым и диагоналям...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 11:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Построение по основаниям и диагоналям - элементарно...

Хотелось бы увидеть это построение, если оно - не тайна. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 11:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
О, интересный факт.
Если заданы 2 боковые стороны и диагонали, но диагонали, а значит и боковые стороны равны, то возможно построить бесконечно большое число трапеций, где основания будут изменяться в определенном диапазоне.

Соответственно, на Вики, Вам следует добавить, что данная формула не подходит для равнобочной трапеции.

▼ ошибочно
Так же, геометрическое построение показывает, что при разных диагоналях и боковых сторонах возможно построить только одну трапецию, так как если производить построение по одной стороне и диагонали, при запаралеленных основаниях, то вторая сторона будет постоянно либо увеличиваться либо убывать, без точки экстремума.

ЗЫ. Так же, при заданных одной боковой стороне и диагоналях, вторая боковая сторона не может быть произвольно заданной, она может принадлежать, так же, лишь определенному интервалу.


Avgust писал(а):
Race писал(а):
Построение по основаниям и диагоналям - элементарно...

Хотелось бы увидеть это построение, если оно - не тайна. :)

Пожалуйста, это классическое построение, основано на свойствах параллелограмма, а именно, что если достроить к одному из оснований второе, то получим параллелограмм, в котором второй стороной будет одна из диагоналей.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 12:38 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, то, что в Вики, - это просто вывернутые формулы. Никак не связанные с механизмом самопересекающегося четырехугольника. У последнего и формулы иные.

Вы геометрически не ту задачу решали. У Вас центр желтой окружности произвольный.
Нам дан самопересекающийся четырехугольник с произвольным основанием b (верхний рисунок). Все 4 жирные линии строго заданы. Нужно найти такое b, при котором верхняя сторона станет параллельной нижнему основанию. Вот, постройте трапецию, у которых красные цифры именно такие, как здесь.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 13:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust,
мы просто не поняли друг друга.
Вы о задаче когда заданы боковые, построение же для заданных оснований.

К заданный боковым и диагоналям первая часть поста.

Анализ показал что если заданы боковые и диагонали:
1. Если одна или обе диагонали меньше либо равны, любой из боковых сторон - трапецию построить невозможно.
2. Если заданы 1 боковая сторона и 2 диагонали, то 2 боковая может принимать только значение из определенного интервала. То есть, имеем очевидную прямую зависимость 2 сторон и диагоналей, если задать 2 боковую не входящую в интервал, трапецию будет невозможно построить вообще.
Интервал будет иметь такой вид:
[math]d_{2}-(d_{1}+c) < d < d_{2}-(d_{1}-c)[/math], при условии что [math]d_{2} > d_{1}[/math]
3. Вывернутая формула, дающая 1 результат для оснований не подходит для равнобочной трапеции, так как в этом случае вариантов будет бесконечное множество, но опять же для большего и меньшего основания принадлежащего определенному интервалу.

Интересно получается, если трапеция не равнобочная, то задаем боковые стороны и диагонали. Условие достаточно, так как получаем результат.
Если же трапеция равнобочная, то определить основания мы не сможем, то есть в этом случае условие не достаточно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 17:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальнейший поток сознания:
Очевидно что диагональ может быть короче одной или даже двух боковых сторон....
Эх. Вот он вред геометрических построений не подкрепленных аналитикой,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 21:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полностью завершил поставленную задачу: зная боковые стороны трапеции и ее диагонали, найти аналитически основания трапеции, среднюю линию и медиану.
Формулы и пример расчета:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 07 авг 2017, 22:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы проверил на другом примере путем измерения длин на графике. Полное совпадение результатов:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти длину отрезка соединяющего боковые стороны трапеции

в форуме Геометрия

KirillLukov

3

244

12 май 2014, 22:12

Правильно нашел интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

adeptus7

2

61

20 май 2017, 19:34

Правильно ли я нашел общее решение Производной?

в форуме Дифференциальное исчисление

mibr

6

225

18 июн 2013, 14:49

В учебнике нашел задачу и не получается ее решить

в форуме Теория вероятностей

p985850

1

67

28 авг 2017, 19:28

Нашел интересный способ описания больших чисел

в форуме Размышления по поводу и без

lenar

3

188

24 апр 2015, 18:52

О чем гласит теорема Кулона? Я нашёл только закон Кулона

в форуме Электричество и Магнетизм

sfanter

2

160

20 май 2016, 18:03

Трапеция

в форуме Геометрия

Kristinadefa

0

197

24 сен 2015, 15:57

Трапеция

в форуме Геометрия

shcolnik

3

203

21 апр 2015, 20:53

Трапеция

в форуме Геометрия

Firsov34

5

365

19 дек 2015, 23:20

Трапеция

в форуме Геометрия

kolysanka

3

88

08 апр 2016, 01:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved