Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 19:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Ваши формулы после подстановки k полностью совпали с моими! Значит, тремя методами получены! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 19:41 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мои формулы гораздо удобнее только в том случае если k можно представить в виде десятичной дроби, либо целого числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 11:11 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust,
Вики Вы дополнили своими формулами? Они там опубликованы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 12:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, да - это моя работа. Это самое первое, что делаю после удачного результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 12:57 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Race, да - это моя работа. Это самое первое, что делаю после удачного результата.

красивая формула, поискал в интернете не нашел. Хотя вроде очевидная и легко выводится, в отличие от оснований через боковые и диагонали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 13:11 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, если хотите могу аналогичным способом вывести формулу на основания, вроде тоже через теорему косинусов нормально получается.

Вот на вскидку меньшее основание [math]a[/math] можно выразить как:

[math]a=\sqrt{\frac{ k \cdot d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-c^{2} }{k(1+k) } }[/math], где [math]k=\frac{ d_{1}^{2}-d_{2}^{2}+c^{2}-d^{2} }{ d_{1}^{2}-d_{2}^{2}-c^{2}+d^{2} }[/math]
Формула выводится так же как и для боковых сторон.
Значение [math]k[/math] определяем через заравнивание [math]cos \angle DOA=cos \angle BOC[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 16:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тоже нигде не нахожу таких формул в литературе, хотя встретил много частных задач, решаемых численно, довольно хитро, но было бы во много раз легче, если воспользоваться нашими результатами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 04 авг 2017, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
красивая формула, поискал в интернете не нашел. Хотя вроде очевидная и легко выводится, в отличие от оснований через боковые и диагонали.

На мой взгляд, формулы для расчета оснований трапеции в функции от боковых сторон и диагоналей тоже прекрасные. Если знаменатели слегка видоизменить, то гармония завораживает:

[math]a=\frac{1}{\sqrt{2}}\, \sqrt{\frac{(c^2-d_1^2)^2-(d^2-d_2^2)^2}{(c^2-d_2^2)-(d^2-d_1^2)}}[/math]

[math]b=\frac{1}{\sqrt{2}}\, \sqrt{\frac{(c^2-d_2^2)^2-(d^2-d_1^2)^2}{(c^2-d_1^2)-(d^2-d_2^2)}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 05 авг 2017, 06:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для последнего случая отладил программу визуализации трапеции. Выдаются все параметры: координаты вершин, длины оснований (как в точном, радикальном виде, так и в десятеричной форме). После строится график.
restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2))); xC := sqrt(d1^2-yC^2); yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b; c := 50; d := 60; d1 := 60; d2 := 90; a := sqrt(((c^2-d1^2)^2-(d^2-d2^2)^2)/(c^2-d2^2-d^2+d1^2))/sqrt(2); b := sqrt(((c^2-d2^2)^2-(d^2-d1^2)^2)/(c^2-d1^2-d^2+d2^2))/sqrt(2); yB := yB; evalf(yB); xB := xC-a; evalf(xB); yC := yC; evalf(yC); xC := xC; evalf(xC); xD := b; evalf(xD); a := evalf(xC-xB); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. .. max(b,xC), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3);


Изображение

На этом рисунке красным цветом показаны задаваемые параметры (боковые стороны и диагонали), а черным - рассчитанные по моим формулам основания трапеции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция: нашел боковые стороны
СообщениеДобавлено: 05 авг 2017, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще одно интересное наблюдение: если рассматривать шарнирный подвижный механизм, то он создает еще одну трапецию. При этом боковые стороны становятся основаниями. Для размеров сторон и диагоналей из предыдущего рисунка будем иметь такой вариант:

Изображение

Программа в системе Maple:

restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2)));xB:=-sqrt(c^2-yB^2); xC := sqrt(d1^2-yC^2); a := sqrt((d*(-c^2+d1^2)-(d^2-d2^2)*c)/(c+d));b := sqrt((d*(d2^2-c^2)+c*(d1^2-d^2))/(c+d));yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b: c := 50; d := 60; d1 := 60; d2 := 90; yB := yB; evalf(yB); xB :=xB; evalf(xB); yC := yC; evalf(yC); xC := xC; evalf(xC);  a :=evalf(a);b:=evalf(b); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. max(b,xC), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3);
NULL;


Тут только одна недоработка: координата xB может быть либо плюсом, либо минусом. Лишь один из вариантов обеспечивает параллельность сторон c и d. В данном случае подошел минус.

Формулы и конкретные числовые параметры:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти длину отрезка соединяющего боковые стороны трапеции

в форуме Геометрия

KirillLukov

3

243

12 май 2014, 22:12

Правильно нашел интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

adeptus7

2

61

20 май 2017, 19:34

Правильно ли я нашел общее решение Производной?

в форуме Дифференциальное исчисление

mibr

6

225

18 июн 2013, 14:49

В учебнике нашел задачу и не получается ее решить

в форуме Теория вероятностей

p985850

1

67

28 авг 2017, 19:28

Нашел интересный способ описания больших чисел

в форуме Размышления по поводу и без

lenar

3

188

24 апр 2015, 18:52

О чем гласит теорема Кулона? Я нашёл только закон Кулона

в форуме Электричество и Магнетизм

sfanter

2

160

20 май 2016, 18:03

Трапеция

в форуме Геометрия

Kristinadefa

0

196

24 сен 2015, 15:57

Трапеция

в форуме Геометрия

shcolnik

3

203

21 апр 2015, 20:53

Трапеция

в форуме Геометрия

Firsov34

5

364

19 дек 2015, 23:20

Трапеция

в форуме Геометрия

kolysanka

3

88

08 апр 2016, 01:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved