Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Ваши формулы после подстановки k полностью совпали с моими! Значит, тремя методами получены! |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Мои формулы гораздо удобнее только в том случае если k можно представить в виде десятичной дроби, либо целого числа.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust,
Вики Вы дополнили своими формулами? Они там опубликованы. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race, да - это моя работа. Это самое первое, что делаю после удачного результата.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust писал(а): Race, да - это моя работа. Это самое первое, что делаю после удачного результата. красивая формула, поискал в интернете не нашел. Хотя вроде очевидная и легко выводится, в отличие от оснований через боковые и диагонали. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Кстати, если хотите могу аналогичным способом вывести формулу на основания, вроде тоже через теорему косинусов нормально получается.
Вот на вскидку меньшее основание [math]a[/math] можно выразить как: [math]a=\sqrt{\frac{ k \cdot d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-c^{2} }{k(1+k) } }[/math], где [math]k=\frac{ d_{1}^{2}-d_{2}^{2}+c^{2}-d^{2} }{ d_{1}^{2}-d_{2}^{2}-c^{2}+d^{2} }[/math] Формула выводится так же как и для боковых сторон. Значение [math]k[/math] определяем через заравнивание [math]cos \angle DOA=cos \angle BOC[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Я тоже нигде не нахожу таких формул в литературе, хотя встретил много частных задач, решаемых численно, довольно хитро, но было бы во много раз легче, если воспользоваться нашими результатами.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race писал(а): красивая формула, поискал в интернете не нашел. Хотя вроде очевидная и легко выводится, в отличие от оснований через боковые и диагонали. На мой взгляд, формулы для расчета оснований трапеции в функции от боковых сторон и диагоналей тоже прекрасные. Если знаменатели слегка видоизменить, то гармония завораживает: [math]a=\frac{1}{\sqrt{2}}\, \sqrt{\frac{(c^2-d_1^2)^2-(d^2-d_2^2)^2}{(c^2-d_2^2)-(d^2-d_1^2)}}[/math] [math]b=\frac{1}{\sqrt{2}}\, \sqrt{\frac{(c^2-d_2^2)^2-(d^2-d_1^2)^2}{(c^2-d_1^2)-(d^2-d_2^2)}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Для последнего случая отладил программу визуализации трапеции. Выдаются все параметры: координаты вершин, длины оснований (как в точном, радикальном виде, так и в десятеричной форме). После строится график.
restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2))); xC := sqrt(d1^2-yC^2); yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b; c := 50; d := 60; d1 := 60; d2 := 90; a := sqrt(((c^2-d1^2)^2-(d^2-d2^2)^2)/(c^2-d2^2-d^2+d1^2))/sqrt(2); b := sqrt(((c^2-d2^2)^2-(d^2-d1^2)^2)/(c^2-d1^2-d^2+d2^2))/sqrt(2); yB := yB; evalf(yB); xB := xC-a; evalf(xB); yC := yC; evalf(yC); xC := xC; evalf(xC); xD := b; evalf(xD); a := evalf(xC-xB); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. .. max(b,xC), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3); На этом рисунке красным цветом показаны задаваемые параметры (боковые стороны и диагонали), а черным - рассчитанные по моим формулам основания трапеции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
Avgust |
|
|
Еще одно интересное наблюдение: если рассматривать шарнирный подвижный механизм, то он создает еще одну трапецию. При этом боковые стороны становятся основаниями. Для размеров сторон и диагоналей из предыдущего рисунка будем иметь такой вариант:
Программа в системе Maple: restart; yB := sqrt(1/2*(c^2+d2^2-1/2*(b^2+(c^2-d2^2)^2/b^2))); yC := sqrt(1/2*(d^2+d1^2-1/2*(b^2+(d^2-d1^2)^2/b^2)));xB:=-sqrt(c^2-yB^2); xC := sqrt(d1^2-yC^2); a := sqrt((d*(-c^2+d1^2)-(d^2-d2^2)*c)/(c+d));b := sqrt((d*(d2^2-c^2)+c*(d1^2-d^2))/(c+d));yA := 0; xA := 0; yD := 0; xD := b: c := 50; d := 60; d1 := 60; d2 := 90; yB := yB; evalf(yB); xB :=xB; evalf(xB); yC := yC; evalf(yC); xC := xC; evalf(xC); a :=evalf(a);b:=evalf(b); A := [xA, yA]: B := [xB, yB]: C := [xC, yC]: D1 := [xD, yD]: AB := [A, B]: BC := [B, C]: CD := [C, D1]: AD := [A, D1]: BD := [B, D1]: AC := [A, C]: plot({AB, AC, AD, BC, BD, CD}, x = min(0, xB) .. max(b,xC), y = 0 .. max(yB, yC), color = black, scaling = CONSTRAINED, thickness = 3); Тут только одна недоработка: координата xB может быть либо плюсом, либо минусом. Лишь один из вариантов обеспечивает параллельность сторон c и d. В данном случае подошел минус. Формулы и конкретные числовые параметры: |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти длину отрезка соединяющего боковые стороны трапеции
в форуме Геометрия |
3 |
700 |
12 май 2014, 21:12 |
|
Нашёл корни, но не все
в форуме Алгебра |
8 |
263 |
25 ноя 2019, 14:30 |
|
Правильно нашел интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
247 |
20 май 2017, 18:34 |
|
Правильно ли я нашел область интегрирования
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
107 |
20 апр 2020, 20:01 |
|
В учебнике нашел задачу и не получается ее решить
в форуме Теория вероятностей |
1 |
253 |
28 авг 2017, 18:28 |
|
Я нашел магический квадрат 3 на 3, где все числа - квадраты
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
465 |
03 янв 2019, 16:22 |
|
Длину CH из точки до плоскости нашел, а как найти точку H? | 2 |
238 |
25 июн 2018, 23:27 |
|
Нашел интересный способ описания больших чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
371 |
24 апр 2015, 17:52 |
|
О чем гласит теорема Кулона? Я нашёл только закон Кулона
в форуме Электричество и Магнетизм |
2 |
434 |
20 май 2016, 17:03 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
331 |
08 апр 2016, 00:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |