Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Но как построить график, например, синуса, чтобы толщина линии была абсолютно одинаковой? Нужно сделать именно программно, а не операндом типа thickness=3 |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Можно попробовать сдвинуть график вдоль нормали на фиксированную величину [math]d[/math], но тогда график в общем виде будет параметрический. Для синуса так:
[math]x(t)=t-d\cos t,\ y(t)=\sin t+d[/math] При [math]d=0[/math] будет сам синус, а при увеличении/уменьшении [math]d[/math] он должен "раздуваться". |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Human
Как-то не работает. Меняется только форма графика. Вот в Вольфраме делаю https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+x(t)%3Dt-.01*cos(t)%26%26y(t)%3Dsin(t)%2B.01 https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+x(t)%3Dt-.5*cos(t)%26%26y(t)%3Dsin(t)%2B.5 Дело, видимо, сложнее. Но ведь Мапл это как-то решает при помощи упомянутого операнда. Причем для любых кривых... Может, не в параметрической форме нужно, а в полярных координатах? Или применить геометрический подход в декартовых? Я в таких областях, честно говоря, больше дилетант. Скриншот двух вариантов: |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я имел в виду, что нужно построить два таких графика, при двух разных [math]d[/math]. Например в Вольфраме:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B%7B%7Bt-0.05+Cos%5Bt%5D,+Sin%5Bt%5D%2B0.05%7D,+%7Bt%2B0.05+Cos%5Bt%5D,+Sin%5Bt%5D-0.05%7D%7D,+%7Bt,+-Pi,+Pi%7D%5D Он, правда, растягивает графики по вертикали, поэтому кажется, что толщина возле экстремумов больше. По идее, если масштабы одинаковые, то должно нормально выглядеть. В общем случае, если [math]\vec r(t)[/math] кривая на плоскости, а [math]\vec n(t)[/math] - ее нормаль, то можно взять две кривые [math]\vec r(t)+d\vec n(t)[/math] и [math]\vec r(t)-d\vec n(t)[/math], [math]d>0[/math]. Для плоской кривой [math]\vec r(t)=(x(t),y(t))[/math] ее нормаль можно считать по формуле [math]\vec n(t)=(-y'(t),x'(t))[/math]. Но скорее всего в матпакетах это реализовано проще, тут я уже ничего не могу сказать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Human Классный прием! Но можно ли тогда полученные две линии описать формулами для декартовых координат? Будут ли эти кривые синусами с какими-то параметрами?
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Avgust писал(а): Но можно ли тогда полученные две линии описать формулами для декартовых координат? Будут ли эти кривые синусами с какими-то параметрами? На оба вопроса ответ - скорее всего нет. Я не спец, но вроде уравнение [math]x=t-d\cos t[/math] при [math]d\ne0[/math] не решается относительно [math]t[/math] в элементарных функциях, так что или нужно вводить спец функции (типа функции Динамо ) , или довольствоваться параметрическим заданием. Еще можно совсем тупо сделать: выбрать какое-нибудь множество точек [math]\{x_i\}[/math] отрезка, на котором требуется построить график, и для каждого [math]i[/math] нарисовать кружочек с центром в точке [math](x_i,f(x_i))[/math] и радиуса [math]d>0[/math]. Если множество точек достаточно плотное, то будет иллюзия непрерывной "толстой" кривой. Мне кажется, что так в матпакетах все и устроено. Но огибающие этой "толстой" кривой, насколько я могу судить, все равно будут иметь именно такой вид, какой я получил ранее. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Human
Ясно. Но тогда такой вопрос: в общем виде как поступать? В данном примере Вы использовали косинус. А как тогда быть в случае, например, гиперболы или же экспоненты? Общий прием какой? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Все же написано:
Human писал(а): В общем случае, если [math]\vec r(t)[/math] кривая на плоскости, а [math]\vec n(t)[/math] - ее нормаль, то можно взять две кривые [math]\vec r(t)+d\vec n(t)[/math] и [math]\vec r(t)-d\vec n(t)[/math], [math]d>0[/math]. Для плоской кривой [math]\vec r(t)=(x(t),y(t))[/math] ее нормаль можно считать по формуле [math]\vec n(t)=(-y'(t),x'(t))[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Human, ах да! Как-то с первого раза не врубился. Вот ведь странно: такая простая вещь, а приводит к спецфункциям...
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я, кстати, ошибся в формуле, нужно еще нормировать вектор нормали, а то в таком виде его длина зависит от [math]t[/math], что не есть гуд.
То есть в общем виде: [math]\vec n(t)=\frac1{\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}}(-y'(t),x'(t))[/math] Тогда для синуса формулы немного усложнятся: [math]x(t)=t-\frac{d\cos t}{\sqrt{1+\cos^2t}},\ y(t)=\sin t+\frac d{\sqrt{1+\cos^2t}}[/math] Здесь разница не так заметна, но для, например, экспоненты это уже привело бы к существенным отклонениям. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
График куб синуса
в форуме Тригонометрия |
2 |
754 |
25 янв 2016, 17:27 |
|
Изменение частоты синуса | 37 |
5264 |
16 окт 2014, 15:42 |
|
Посчитать фазу синуса
в форуме Оптика и Волны |
9 |
1411 |
07 янв 2015, 10:59 |
|
Найти значение синуса
в форуме Тригонометрия |
1 |
841 |
06 апр 2014, 17:40 |
|
Преобразование угла и его синуса
в форуме Тригонометрия |
3 |
452 |
27 июн 2016, 09:48 |
|
Дифференцирование эллиптического синуса Якоби
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
374 |
16 апр 2023, 08:58 |
|
Интеграл от произведения экспоненты в степени x и синуса x
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
08 июн 2019, 16:18 |
|
Векторы, сумма синуса/коснуса углов (а+в)
в форуме Геометрия |
3 |
449 |
28 дек 2017, 08:18 |
|
Остатоный член в форме Пеано для гиперболического синуса
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
248 |
16 дек 2018, 18:44 |
|
Вычислить определённый интеграл от синуса сложной функции
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
804 |
08 янв 2016, 16:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |