Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 25 апр 2017, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко построить прямую и окружность одинаковой толщины:

Изображение

Но как построить график, например, синуса, чтобы толщина линии была абсолютно одинаковой?
Нужно сделать именно программно, а не операндом типа thickness=3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 25 апр 2017, 15:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать сдвинуть график вдоль нормали на фиксированную величину [math]d[/math], но тогда график в общем виде будет параметрический. Для синуса так:

[math]x(t)=t-d\cos t,\ y(t)=\sin t+d[/math]

При [math]d=0[/math] будет сам синус, а при увеличении/уменьшении [math]d[/math] он должен "раздуваться".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 25 апр 2017, 16:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Как-то не работает. Меняется только форма графика. Вот в Вольфраме делаю
https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+x(t)%3Dt-.01*cos(t)%26%26y(t)%3Dsin(t)%2B.01

https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+x(t)%3Dt-.5*cos(t)%26%26y(t)%3Dsin(t)%2B.5

Дело, видимо, сложнее. Но ведь Мапл это как-то решает при помощи упомянутого операнда. Причем для любых кривых... Может, не в параметрической форме нужно, а в полярных координатах? Или применить геометрический подход в декартовых? Я в таких областях, честно говоря, больше дилетант.

Скриншот двух вариантов:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 26 апр 2017, 20:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я имел в виду, что нужно построить два таких графика, при двух разных [math]d[/math]. Например в Вольфраме:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B%7B%7Bt-0.05+Cos%5Bt%5D,+Sin%5Bt%5D%2B0.05%7D,+%7Bt%2B0.05+Cos%5Bt%5D,+Sin%5Bt%5D-0.05%7D%7D,+%7Bt,+-Pi,+Pi%7D%5D
Он, правда, растягивает графики по вертикали, поэтому кажется, что толщина возле экстремумов больше. По идее, если масштабы одинаковые, то должно нормально выглядеть.

В общем случае, если [math]\vec r(t)[/math] кривая на плоскости, а [math]\vec n(t)[/math] - ее нормаль, то можно взять две кривые [math]\vec r(t)+d\vec n(t)[/math] и [math]\vec r(t)-d\vec n(t)[/math], [math]d>0[/math]. Для плоской кривой [math]\vec r(t)=(x(t),y(t))[/math] ее нормаль можно считать по формуле [math]\vec n(t)=(-y'(t),x'(t))[/math].

Но скорее всего в матпакетах это реализовано проще, тут я уже ничего не могу сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human Классный прием! Но можно ли тогда полученные две линии описать формулами для декартовых координат? Будут ли эти кривые синусами с какими-то параметрами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Но можно ли тогда полученные две линии описать формулами для декартовых координат? Будут ли эти кривые синусами с какими-то параметрами?

На оба вопроса ответ - скорее всего нет. Я не спец, но вроде уравнение [math]x=t-d\cos t[/math] при [math]d\ne0[/math] не решается относительно [math]t[/math] в элементарных функциях, так что или нужно вводить спец функции (типа функции Динамо :) ) , или довольствоваться параметрическим заданием.

Еще можно совсем тупо сделать: выбрать какое-нибудь множество точек [math]\{x_i\}[/math] отрезка, на котором требуется построить график, и для каждого [math]i[/math] нарисовать кружочек с центром в точке [math](x_i,f(x_i))[/math] и радиуса [math]d>0[/math]. Если множество точек достаточно плотное, то будет иллюзия непрерывной "толстой" кривой. Мне кажется, что так в матпакетах все и устроено. Но огибающие этой "толстой" кривой, насколько я могу судить, все равно будут иметь именно такой вид, какой я получил ранее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Ясно. Но тогда такой вопрос: в общем виде как поступать? В данном примере Вы использовали косинус. А как тогда быть в случае, например, гиперболы или же экспоненты? Общий прием какой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все же написано:
Human писал(а):
В общем случае, если [math]\vec r(t)[/math] кривая на плоскости, а [math]\vec n(t)[/math] - ее нормаль, то можно взять две кривые [math]\vec r(t)+d\vec n(t)[/math] и [math]\vec r(t)-d\vec n(t)[/math], [math]d>0[/math]. Для плоской кривой [math]\vec r(t)=(x(t),y(t))[/math] ее нормаль можно считать по формуле [math]\vec n(t)=(-y'(t),x'(t))[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, ах да! Как-то с первого раза не врубился. Вот ведь странно: такая простая вещь, а приводит к спецфункциям...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График синуса одинаковой толщины
СообщениеДобавлено: 27 апр 2017, 21:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я, кстати, ошибся в формуле, нужно еще нормировать вектор нормали, а то в таком виде его длина зависит от [math]t[/math], что не есть гуд.

То есть в общем виде: [math]\vec n(t)=\frac1{\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}}(-y'(t),x'(t))[/math]

Тогда для синуса формулы немного усложнятся:

[math]x(t)=t-\frac{d\cos t}{\sqrt{1+\cos^2t}},\ y(t)=\sin t+\frac d{\sqrt{1+\cos^2t}}[/math]

Здесь разница не так заметна, но для, например, экспоненты это уже привело бы к существенным отклонениям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График куб синуса

в форуме Тригонометрия

sfanter

2

157

25 янв 2016, 18:27

Задания на график синуса

в форуме Тригонометрия

igery

1

168

09 дек 2011, 14:44

Две противоположные точки с одинаковой температурой

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Xenia1996

7

372

27 окт 2012, 12:08

Посчитать фазу синуса

в форуме Оптика и Волны

Zubossi

9

629

07 янв 2015, 11:59

Бифуркационная диграмма синуса

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

b1ack

0

172

25 апр 2013, 17:00

Найти значение синуса

в форуме Тригонометрия

ilonka

1

295

06 апр 2014, 18:40

Преобразование угла и его синуса

в форуме Тригонометрия

NightCrack

3

146

27 июн 2016, 10:48

Изменение частоты синуса

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Cursedsmite

37

1899

16 окт 2014, 16:42

Найти значения синуса и тангенса

в форуме Алгебра

danyanya

7

286

06 ноя 2013, 11:23

Уравнение с суммой синуса и косинуса.

в форуме Тригонометрия

TheDson

11

663

16 дек 2011, 17:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved