Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
aflear писал(а):
Гиперболическая:
Логарифмическая:
Показательная:
Степенная:
Комбинированная:

+ нужно определить, какая лучше всего аппроксимирует заданную нелинейную зависимость

Вот это правильно! Только из перечисленного некоторые - ни в какие ворота. Я показал именно те аппроксимации, которые в ворота лезут и доказал, что функция только логарифмическая.

Логарифмическая функция хоть и самая наилучшая, тоже не подходит по условию задачи, две точки (1,3 и 1,9) не проходят по округлению.


Последний раз редактировалось Talanov 25 мар 2016, 16:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Ни в какие ворота это степенная и показательная? График там даже не определяется верно?

Всё там лезет. Просто ворота тоже следует правильно расставлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Гиперболическая:
Логарифмическая:
Показательная:
Степенная:
Комбинированная:

А комбинированная, это какая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я прекрасно владею темой и просмотрел свыше 30 вариантов регрессий. Вот малая часть:

Изображение

Видно, что комбинированные функции ничуть не лучше логарифмической. Разница - в долях процента. Параболическия, степенная, экспоненциальная, как и приведенная тут гиперболическая регрессия, ни в какие ворота не лезут. А не как говорит великий Таланов и учит его воображение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я прекрасно владею темой ... Параболическия, степенная, экспоненциальная, как и приведенная тут гиперболическая регрессия, ни в какие ворота не лезут.

Покажите ваши графики по этим функциям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По каким этим? Я уже показал по многим. В отличие от некоторых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 04:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расскажу, как существенно улучшить последний график (гиперболическая регрессия). Достаточно добавить еще один параметр:

[math]y=\frac{a}{x^b}+c[/math]

Программа расчета проста, как число Марсенна:
open #1,"r.txt","r"
open #2,"r1","w"
dim x(1000),y(1000)
for i=1 to 10
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=-1:b0=1:c0=1
z=.01:s1=10^50:nn=50000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 10
f=a/(x(i)^b)+c
s=s+(y(i)-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,s
ak=a:bk=b:ck=c:sk=s:s1=s
if sk<0.017 then z=0.001:fi
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j
print #2,ak,bk,ck,sk

Файл исходных данных "r.txt":
0.15 -9.69
0.94 -4.2
1.72 -2.37
2.51 -1.25
3.29 -0.43
4.08 0.21
4.86 0.74
5.65 1.3
6.43 1.58
7.20 1.9

Через 6 минут метод Монте-Карло выдает результаты:

[math]a=-947.981\, ; \, b= 0.00317068\, ; \, c = 943.99[/math]

Сумма квадратов отклонений 0.0126169

Сопоставительный график проще всего делать в Maple по командам:
with(CurveFitting): with(plots): g1 := plot(-947.981/x^0.317068e-2+943.99, x = .1 .. 8, thickness = 2): data := [[.15, -9.69], [.94, -4.2], [1.72, -2.37], [2.51, -1.25], [3.29, -.43], [4.08, .21], [4.86, .74], [5.65, 1.3], [6.43, 1.58], [7.20, 1.9]]: g2 := pointplot(data, symbol = BOX): display(g2, g1);

Изображение

И таким образом было рассмотрено много-много вариантов формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 05:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Куча графиков и ни одной линеаризации. Перечитайте ещё раз условие задания и сделайте что-нибудь в соответствии с ним.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 08:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
И таким образом было рассмотрено много-много вариантов формул.

Мне Avgust напоминает одного небезызвестного здесь персонажа с ником Alexin. Так он никогда не решал поставленные задачи с заданными условиями, а приводил решения задач с теми условиями, с которыми он мог их решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 13:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Неважно, как решить задачу. Важно вообще ее решить. Пока что я один решаю. Остальные только ...
Я даю подсказку, благодаря которой линеаризовать - пара пустяков. Ну, не обязан я давать решения, которое легко и быстро списывать. Автору надо самому знания осваивать.
И запомните, Таланов, - я здесь на форуме прежде всего преследую свои интересы. И попутно чем-то помогаю другим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

827

04 апр 2015, 16:19

Метод Наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Roma B

9

1031

28 май 2013, 15:08

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drive

2

356

10 янв 2014, 18:52

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ryslannn

25

1390

30 янв 2013, 22:00

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gulya

26

4765

04 ноя 2011, 10:18

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ABAB

13

1507

07 дек 2012, 00:14

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

97

18 июн 2017, 16:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

217

16 окт 2015, 20:07

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

356

09 янв 2016, 17:06

Обобщенный метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Archij

0

540

30 мар 2013, 12:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved