Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 12:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2016, 12:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите решить сложные, веселые задачи по Maple

Необходимо на одном из математических пакетов (Maple) реализовать линеаризацию
зависимости, подобрать параметры a0 и a1 по методу наименьших квадратов и проверить
правильность вычислений с помощью известной зависимости (см. пример 1). Правильно
составленный документ будет давать пренебрежимо малую невязку в том случае, когда
значения Y вычисляются точно по заданной зависимости (ошибки будут возникать только за
счет округлений при вычислении).
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей и выбрать ту из них, которая обеспечивает наименьшую из всех
вычисленных суммарную невязку δ.

х 0,15 0,94 1,72 2,51 3,29 4,08 4,86 5,65 6,43 7,2
у -9,69 -4,2 -2,37 -1,25 -0,43 0,21 0,74 1,3 1,58 1,9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 12:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 13:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот уравнение линейной регрессии, полученное с помощью Maple:

with(stats); Digits := 5; fit[leastsquare[[x, y]]]([[.15, .94, 1.72, 2.51, 3.29, 4.08, 4.86, 5.65, 6.43, 7.2], [-9.69, -4.2, -2.37, -1.25, -.43, .21, .74, 1.3, 1.58, 1.9]]);


Результат y = 1.3128*x-6.0559

Вот полиномом второй степени

with(stats): Digits := 5; fit[leastsquare[[x, y],y=a*x^2+b*x+c]]([[.15, .94, 1.72, 2.51, 3.29, 4.08, 4.86, 5.65, 6.43, 7.2], [-9.69, -4.2, -2.37, -1.25, -.43, .21, .74, 1.3, 1.58, 1.9]]);


Результат y = -.29937*x^2+3.5154*x-8.5890

А дельше уж анализируйте другие виды функций, точность и т.д. и т.п.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Произвел регрессионный анализ, задаваясь различными формулами. Оказалось, что лучше всех подходит логарифмическая линия тренда

Изображение

Критерий [math]R^2[/math] (достоверность аппроксимации) оказался самым лучшим - почти единица.

Видимо точки получены непосредственно с функции

[math]y=3 \cdot \ln(x)-4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 03:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь осталось проверить версию об округлении исходных данных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 05:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Критерий [math]R^2[/math] (достоверность аппроксимации)

[math]R^2[/math] это коэффициент детерминации, [math]100R^2[/math]%-ный вклад регрессора в аппроксимирующую формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2016, 12:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 14:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я всегда думала, что линеаризация подразумевает нахождение линейной зависимости. Не?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 14:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Ну и где они эти все пять?


Последний раз редактировалось Talanov 20 мар 2016, 14:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 14:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А я всегда думала, что линеаризация подразумевает нахождение линейной зависимости. Не?

Так оно и есть в данном случае.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
aflear, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 35 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация зависимости методом наименьших квадратов

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

huffy

11

539

17 апр 2019, 08:25

Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

3038

04 апр 2015, 15:19

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tabaluga13

4

348

26 окт 2018, 19:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

913

09 янв 2016, 16:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

9

288

02 авг 2020, 12:30

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

500

18 июн 2017, 15:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Fireman

6

539

12 дек 2018, 14:58

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

486

16 окт 2015, 19:07

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

1244

27 июн 2018, 11:23

Полином Чебышева, метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

hurricane

1

474

08 мар 2016, 17:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved