Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
aflear писал(а):
Гиперболическая:
Логарифмическая:
Показательная:
Степенная:
Комбинированная:

+ нужно определить, какая лучше всего аппроксимирует заданную нелинейную зависимость

Вот это правильно! Только из перечисленного некоторые - ни в какие ворота. Я показал именно те аппроксимации, которые в ворота лезут и доказал, что функция только логарифмическая.

Логарифмическая функция хоть и самая наилучшая, тоже не подходит по условию задачи, две точки (1,3 и 1,9) не проходят по округлению.


Последний раз редактировалось Talanov 25 мар 2016, 15:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 15:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Ни в какие ворота это степенная и показательная? График там даже не определяется верно?

Всё там лезет. Просто ворота тоже следует правильно расставлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 16:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Гиперболическая:
Логарифмическая:
Показательная:
Степенная:
Комбинированная:

А комбинированная, это какая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я прекрасно владею темой и просмотрел свыше 30 вариантов регрессий. Вот малая часть:

Изображение

Видно, что комбинированные функции ничуть не лучше логарифмической. Разница - в долях процента. Параболическия, степенная, экспоненциальная, как и приведенная тут гиперболическая регрессия, ни в какие ворота не лезут. А не как говорит великий Таланов и учит его воображение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 20:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я прекрасно владею темой ... Параболическия, степенная, экспоненциальная, как и приведенная тут гиперболическая регрессия, ни в какие ворота не лезут.

Покажите ваши графики по этим функциям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 25 мар 2016, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По каким этим? Я уже показал по многим. В отличие от некоторых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 03:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расскажу, как существенно улучшить последний график (гиперболическая регрессия). Достаточно добавить еще один параметр:

[math]y=\frac{a}{x^b}+c[/math]

Программа расчета проста, как число Марсенна:
open #1,"r.txt","r"
open #2,"r1","w"
dim x(1000),y(1000)
for i=1 to 10
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=-1:b0=1:c0=1
z=.01:s1=10^50:nn=50000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 10
f=a/(x(i)^b)+c
s=s+(y(i)-f)^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,s
ak=a:bk=b:ck=c:sk=s:s1=s
if sk<0.017 then z=0.001:fi
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j
print #2,ak,bk,ck,sk

Файл исходных данных "r.txt":
0.15 -9.69
0.94 -4.2
1.72 -2.37
2.51 -1.25
3.29 -0.43
4.08 0.21
4.86 0.74
5.65 1.3
6.43 1.58
7.20 1.9

Через 6 минут метод Монте-Карло выдает результаты:

[math]a=-947.981\, ; \, b= 0.00317068\, ; \, c = 943.99[/math]

Сумма квадратов отклонений 0.0126169

Сопоставительный график проще всего делать в Maple по командам:
with(CurveFitting): with(plots): g1 := plot(-947.981/x^0.317068e-2+943.99, x = .1 .. 8, thickness = 2): data := [[.15, -9.69], [.94, -4.2], [1.72, -2.37], [2.51, -1.25], [3.29, -.43], [4.08, .21], [4.86, .74], [5.65, 1.3], [6.43, 1.58], [7.20, 1.9]]: g2 := pointplot(data, symbol = BOX): display(g2, g1);

Изображение

И таким образом было рассмотрено много-много вариантов формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 04:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Куча графиков и ни одной линеаризации. Перечитайте ещё раз условие задания и сделайте что-нибудь в соответствии с ним.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 07:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
И таким образом было рассмотрено много-много вариантов формул.

Мне Avgust напоминает одного небезызвестного здесь персонажа с ником Alexin. Так он никогда не решал поставленные задачи с заданными условиями, а приводил решения задач с теми условиями, с которыми он мог их решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 26 мар 2016, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Неважно, как решить задачу. Важно вообще ее решить. Пока что я один решаю. Остальные только ...
Я даю подсказку, благодаря которой линеаризовать - пара пустяков. Ну, не обязан я давать решения, которое легко и быстро списывать. Автору надо самому знания осваивать.
И запомните, Таланов, - я здесь на форуме прежде всего преследую свои интересы. И попутно чем-то помогаю другим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 35 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация зависимости методом наименьших квадратов

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

huffy

11

539

17 апр 2019, 08:25

Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

3037

04 апр 2015, 15:19

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tabaluga13

4

348

26 окт 2018, 19:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

913

09 янв 2016, 16:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

9

288

02 авг 2020, 12:30

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

500

18 июн 2017, 15:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Fireman

6

539

12 дек 2018, 14:58

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

486

16 окт 2015, 19:07

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

1244

27 июн 2018, 11:23

Полином Чебышева, метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

hurricane

1

474

08 мар 2016, 17:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved