Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2016, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите решить сложные, веселые задачи по Maple

Необходимо на одном из математических пакетов (Maple) реализовать линеаризацию
зависимости, подобрать параметры a0 и a1 по методу наименьших квадратов и проверить
правильность вычислений с помощью известной зависимости (см. пример 1). Правильно
составленный документ будет давать пренебрежимо малую невязку в том случае, когда
значения Y вычисляются точно по заданной зависимости (ошибки будут возникать только за
счет округлений при вычислении).
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей и выбрать ту из них, которая обеспечивает наименьшую из всех
вычисленных суммарную невязку δ.

х 0,15 0,94 1,72 2,51 3,29 4,08 4,86 5,65 6,43 7,2
у -9,69 -4,2 -2,37 -1,25 -0,43 0,21 0,74 1,3 1,58 1,9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 13:45 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 19 мар 2016, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот уравнение линейной регрессии, полученное с помощью Maple:

with(stats); Digits := 5; fit[leastsquare[[x, y]]]([[.15, .94, 1.72, 2.51, 3.29, 4.08, 4.86, 5.65, 6.43, 7.2], [-9.69, -4.2, -2.37, -1.25, -.43, .21, .74, 1.3, 1.58, 1.9]]);


Результат y = 1.3128*x-6.0559

Вот полиномом второй степени

with(stats): Digits := 5; fit[leastsquare[[x, y],y=a*x^2+b*x+c]]([[.15, .94, 1.72, 2.51, 3.29, 4.08, 4.86, 5.65, 6.43, 7.2], [-9.69, -4.2, -2.37, -1.25, -.43, .21, .74, 1.3, 1.58, 1.9]]);


Результат y = -.29937*x^2+3.5154*x-8.5890

А дельше уж анализируйте другие виды функций, точность и т.д. и т.п.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 00:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Произвел регрессионный анализ, задаваясь различными формулами. Оказалось, что лучше всех подходит логарифмическая линия тренда

Изображение

Критерий [math]R^2[/math] (достоверность аппроксимации) оказался самым лучшим - почти единица.

Видимо точки получены непосредственно с функции

[math]y=3 \cdot \ln(x)-4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 04:50 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь осталось проверить версию об округлении исходных данных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 06:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Критерий [math]R^2[/math] (достоверность аппроксимации)

[math]R^2[/math] это коэффициент детерминации, [math]100R^2[/math]%-ный вклад регрессора в аппроксимирующую формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2016, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я всегда думала, что линеаризация подразумевает нахождение линейной зависимости. Не?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 15:25 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aflear писал(а):
Talanov писал(а):
aflear писал(а):
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для
всех пяти зависимостей...

Ну и флаг вам в руки, проделывайте. А мы уж подсобим.
PS. А какие они эти пять функций регрессии?

Ну и где они эти все пять?


Последний раз редактировалось Talanov 20 мар 2016, 15:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2016, 15:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А я всегда думала, что линеаризация подразумевает нахождение линейной зависимости. Не?

Так оно и есть в данном случае.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
aflear, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

829

04 апр 2015, 16:19

Метод Наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Roma B

9

1031

28 май 2013, 15:08

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drive

2

356

10 янв 2014, 18:52

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ryslannn

25

1390

30 янв 2013, 22:00

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gulya

26

4768

04 ноя 2011, 10:18

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ABAB

13

1507

07 дек 2012, 00:14

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

97

18 июн 2017, 16:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

217

16 окт 2015, 20:07

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

356

09 янв 2016, 17:06

Обобщенный метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Archij

0

540

30 мар 2013, 12:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved