Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2011, 18:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли в Maple решить следующую задачу:

Найти n-ю производную функции (да, да именно какую-то n-ю производную, в этом то и проблема) f(t) в нуле (t=0), вот собственно функция которая меня интересует

[math]f(t) = \frac{1}{(1-t^{a_1})(1-t^{a_2})(1-t^{a_3})}[/math] где a1,a2,a3 - натуральные числа???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 22:37 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3118 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Everyman

Я даже что-то не уверен, что n-ю производную этой функции можно вообще найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Everyman
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 23:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2011, 18:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

Если бы я знал n-ю производную этой функции - понятное дело что потом заменить букву t на нуль я смог бы. Вся проблема в том, что я не могу найти n-ю производную этой функции, и я надеялся что Maple мне поможет, но видно увы:( Возможно и не получится написать общую формулу для n-й производной этой функции, а возможно и есть общий закон, но его ОЧЕНЬ сложно увидеть...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2011, 00:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1591
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
276 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
стандартный способ такой
раскроем знаменатель и умножим обе части выражения задающего функцию на него
по формуле Лейбница берем н-ю производную
подставляем ноль и получаем рекуррентное соотношение
обычно это соотношение более менее хорошее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 17 мар 2011, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2011, 18:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM

Если не сложно, продемонстрируйте пожалуйста описанный выше метод на примере функции которая удобнее для вычисления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли в Maple найти n-ю производную функции?
СообщениеДобавлено: 18 мар 2011, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2011, 18:08
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM

Не понятно что потом с этим рекуррентным соотношением делать. Из него можно понять чему равна n-я производная или нет?
Я не могу понять как из рекуррентного соотношения найти n-ю производную.
Я проделал то что вы описали на примере вычисления n-й производной функции
[math]f(t) = \frac{1}{{(1 - t)^k }}[/math] для которой я заранее знаю n-ю производную:
[math]f'(t) = k(1 - t)^{ - (k + 1)}[/math]
[math]f''(t) = k(k + 1)(1 - t)^{ - (k + 2)}[/math]
[math]f^{(n)} (t) = k(k + 1)...(k + (n - 1))(1 - t)^{ - (k + n)}[/math]
[math]f^{(n)} (0) = k(k + 1)...(k + (n - 1))[/math]
Далее [math]f^{(n)} (0) = f_0^{(n)}[/math].
Применяю ваш метод(если я правильно понял)
[math]f(t)(1 - t)^k = 1[/math]; [math]\psi (t) = (1 - t)^k[/math]. Использую формулу Лейбница
[math]C_n^0 f^{(n)} (t)\psi (t) + C_n^1 f^{(n - 1)} (t)\psi '(t) + C_n^2 f^{(n - 2)} (t)\psi ''(t) + ... + C_n^k f^{(n - k)} (t)\psi ^{(k)} (t) = 0[/math]
Для [math]\psi (t)[/math]я знаю общую формулу для n-й производной:
[math]\psi ^{(n)} (t) = ( - 1)^n k(k - 1)...(k - n + 1)(1 - t)^{k - n}[/math]
В итоге при t=0
[math]C_n^0 f_0^{^{(n)} } \psi _0 + C_n^1 f_0^{^{(n - 1)} } \psi _0^{(1)} + C_n^2 f_0^{^{(n - 2)} } \psi _0^{(2)} + ... + C_n^k f_0^{^{(n - k)} } \psi _0^{(k)} = 0[/math]
Всё, а что дальше... Как из последней строчки увидеть,что [math]f^{(n)} (0) = k(k + 1)...(k + (n - 1))[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли так вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KRIZH

1

273

23 апр 2014, 21:48

Можно ли еще дальше вычислить производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Laplacian

1

139

13 июн 2018, 01:00

Можно ли с MAPLE посчитать модель оценки месторождения

в форуме Maple

avv99999

0

234

16 сен 2017, 16:17

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

1382

07 апр 2014, 08:15

Производную разности можно представить как разность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Anonym

2

438

15 май 2012, 21:25

Построить график функции maple #2

в форуме Maple

Ciber15

0

149

08 май 2018, 19:36

Построение в Maple кусочно-заданной функции

в форуме Maple

valentina

21

3765

14 окт 2011, 12:49

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

anastasiya8800

1

222

14 янв 2018, 21:18

Найти n-ую производную функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

0

357

12 апр 2014, 13:19

Найти производную функции.

в форуме Дифференциальное исчисление

asikov93

3

250

22 янв 2012, 11:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved