Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 00:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 23:04
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить площадь фигуры, ограниченой кривыми у=ln(x+1), y=ln(x+3)^0.5, y=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 01:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
фигура ограничена логарифмическими кривыми, пересекающимися в точке [math](1,\ln{2})[/math] и осью абсцисс:
Изображение
осью ординат она разбивается на две части, получим:
[math]S=\int_{-2}^0\ln{\sqrt{x+3}}dx+\int_0^1\left(\ln{\sqrt{x+3}}-\ln{(x+1)}\right)dx=\frac{1}{2}\int_{-2}^1\ln{(x+3)}dx-\int_0^1\ln{(x+1)}dx=[/math]

[math]=\left[u_1=\ln{(x+3)},u_2=\ln{(x+1)},dv=dx,du_1=\frac{dx}{x+3},du_2=\frac{dx}{x+1},v=x\right]=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\left(x\ln{(x+3)}\Bigr|_{-2}^1-\int_{-2}^1\frac{xdx}{x+3}\right)-x\ln{(x+1)}\Bigr|_0^1+\int_0^1\frac{xdx}{x+1}=\frac{1}{2}\left(\ln{4}+2\ln{1}-\int_{-2}^1\left(1-\frac{3}{x+3}\right)dx\right)-\ln{2}+0+\int_0^1\left(1-\frac{1}{x+1}\right)dx=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\ln{4}-\frac{1}{2}\left(x-3\ln{(x+3)}\Bigr|_{-2}^1\right)-\ln{2}+\left(x-\ln{(x+1)}\Bigr|_0^1\right)=\ln{2}-\frac{1}{2}\left(1-3\ln{4}+2-3\ln{1}\right)-\ln{2}+\left(1-\ln{2}-0-\ln{1}\right)=[/math]

[math]=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\ln{4}-1+1-\ln{2}=2\ln{2}-\frac{1}{2}[/math] кв.ед.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
andrej_oleshko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

207

03 мар 2016, 20:09

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

3

402

06 янв 2019, 11:40

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

photographer

0

223

16 апр 2015, 21:26

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

312

31 мар 2018, 10:06

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Platon

3

956

20 фев 2017, 20:51

Площадь фигуры

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

14

573

28 мар 2018, 20:41

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Platon

1

340

18 мар 2017, 12:23

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

595

13 апр 2015, 18:21

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

520

18 апр 2018, 18:17

Площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

imbra

5

278

12 май 2016, 15:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved