Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=9762
Страница 1 из 2

Автор:  timyr_008 [ 18 ноя 2011, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределённый интеграл

а)интеграл(e^ctg2x)/(sin^(2)*2x) dx
б)интеграл(sqrt(1+sqrt(x)))/sqrt(x) dx
в)интеграл x^(1/3)*lnxdx
г)интеграл (x^(3)-5)/(x^(2)-6x+5 dx

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

[math]\int_{}^{} {\frac{{{e^{ctg2x}}}}{{{{\sin }^2}2x}}dx} = - \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{ctg2x}}d\left( {ctg2x} \right)} = - \frac{{{e^{ctg2x}}}}{2} + C[/math]

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

[math]\int_{}^{} {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{\sqrt x }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \hfill \\ dt = \frac{{dx}}{{2\sqrt x }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\sqrt {1 + t} dt} = \frac{4}{3}\left( {1 + t} \right)\sqrt {1 + t} + C[/math]

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

[math]\int_{}^{} {\sqrt[3]{x}\ln x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = \ln x\,\,\, = > \,\,\frac{{dx}}{x} \hfill \\ v = \sqrt[3]{x}\,\,\, = > \,\,v = \frac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{3x\sqrt[3]{x}\,\ln x}}{4} - \frac{3}{4}\int_{}^{} {\sqrt[3]{x}\,dx} = \frac{{3x\sqrt[3]{x}\,\ln x}}{4} - \frac{{9x\sqrt[3]{x}}}{{16}} + C[/math]

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

Последний хоть сами сделайте!

Автор:  timyr_008 [ 11 янв 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

в последнем примере я поделила числ на знам,и у меня получилось
(x+6)+((31x-35)/(x-5)(x-1)),а как дальше решать?

Автор:  Yurik [ 11 янв 2012, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{{x^3} - 5}}{{{x^2} - 6x + 5}}dx} = \int_{}^{} {\left( {x + 6 + \frac{{31x - 35}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 6x + \int_{}^{} {\left( {\frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 5}}} \right)dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} Ax - 5A + Bx - B = 31x - 35 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 31 \hfill \\ 5A + B = 35 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 31 \hfill \\ 4A = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} B = 30 \hfill \\ A = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \frac{{{x^2}}}{2} + 6x + \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{30}}{{x - 5}}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 6x + \ln \left| {x - 1} \right| + 30\ln \left| {x - 5} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  timyr_008 [ 12 янв 2012, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

Найти неопределённый интеграл:
x*e^(-x/2)dx=-2xe^(-x/2)-4e^(-x/2)+C это правильный ответ или нет?

Автор:  Yurik [ 12 янв 2012, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

Правильный http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x*e^%28-x%2F2%29+dx

Автор:  timyr_008 [ 12 янв 2012, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

Помогите решить:
а)dx/x(1+ln^(2)x)
б)((4x^(3)+cosx)/(x^(4)+sinx))dx

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/