Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=9756
Страница 1 из 1

Автор:  timyr_008 [ 18 ноя 2011, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определённый интеграл

Помогите вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определённый интеграл

1) [math]\int\limits_0^1 \frac{dx}{1+\sqrt[3]{x}}[/math]

2) [math]\int\limits_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx[/math]

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница опред-ый интеграл

[math]\int\limits_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi /2} {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {x - \frac{{\sin 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\pi /2} = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{2} - 0} \right) = \frac{\pi }{4}[/math]

Автор:  Yurik [ 18 ноя 2011, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница опред-ый интеграл

[math]\begin{gathered} \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt[3]{x}}}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[3]{x}\,\, = > \,\,x = {t^3} \hfill \\ dx = 3{t^2}dt;\,\, \hfill \\ t\left( 0 \right) = 0;\,\,t\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right| = 3\int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}}}{{1 + t}}dt} = 3\int\limits_0^1 {\left( {t - 1 + \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt} = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {1 + t} \right|} \right)} \right|_0^1 = 3\left( {\frac{1}{2} - 1 + \ln 2 - 0} \right) = \ln 8 - \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/