Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| AlexGFX |
|
|
![]() по возможности объясните как решать пожалуйста ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| AlexGFX |
|
|
|
проверьте пожалуйста правильно ли определены пределы?)
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
У меня так получилось в цилиндрических координатах.
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{2\cos \varphi } {rdr} \int\limits_0^{\frac{{{r^2}}}{8}} {dz} = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{2\cos \varphi } {{r^3}dr} = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^4}}}{4}} \right|_0^{2\cos \varphi }d\varphi } = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^4}\varphi d\varphi } = \hfill \\ = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sin 2\varphi } \right)}^2}d\varphi } = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 + \sin 2\varphi } \right)}^2}d\varphi } = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + 2\sin 2\varphi + {{\sin }^2}2\varphi } \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + 2\sin 2\varphi + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sin 4\varphi } \right)d\varphi } = \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{3\varphi }}{2} - \cos 2\varphi + \frac{1}{8}\cos 4\varphi } \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \frac{1}{2}\left( {\frac{{3\pi }}{4} + 1 + \frac{1}{8} + \frac{{3\pi }}{4} - 1 - \frac{1}{8}} \right) = \frac{{3\pi }}{4}[/math] (единиц объёма) Тело Т цилиндр [math]x^2+y^2=2x => r=2cosFI[/math], ограниченный сверху параболоидом [math]x^2+y^2=8z[/math], снизу координатной плоскостью [math]xOy.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: AlexGFX |
||
| Yurik |
|
|
|
Ошибка в вычислениях, единица была лишней. Исправил.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AlexGFX |
|
|
|
преподаватель сказал, что границы определенны неправильно, а именно при dr и dz
подскажите пожалуйста в чём ошибка? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Не нахожу я ошибки, вроде всё элементарно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AlexGFX |
|
|
|
хорошо, объясните тогда пожалуйста, как вы их опрделили. Вот особенно интересует r^2/8
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В Вашем варианте стоит тот же предел [math]\frac{{{x^2} + {y^2}}}{8} = \frac{{{r^2}}}{8}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]{x^2} + {y^2} = 2x\,\,\, = > \,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\,\,\, = > \,\,{r^2} = 2r\cos \varphi \,\,\, = > \,\,r = 2\cos \varphi[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |