Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2011, 20:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
Изображение

по возможности объясните как решать пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2011, 12:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста правильно ли определены пределы?)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2011, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня так получилось в цилиндрических координатах.
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{2\cos \varphi } {rdr} \int\limits_0^{\frac{{{r^2}}}{8}} {dz} = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{2\cos \varphi } {{r^3}dr} = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^4}}}{4}} \right|_0^{2\cos \varphi }d\varphi } = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^4}\varphi d\varphi } = \hfill \\ = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sin 2\varphi } \right)}^2}d\varphi } = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 + \sin 2\varphi } \right)}^2}d\varphi } = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + 2\sin 2\varphi + {{\sin }^2}2\varphi } \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + 2\sin 2\varphi + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sin 4\varphi } \right)d\varphi } = \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{3\varphi }}{2} - \cos 2\varphi + \frac{1}{8}\cos 4\varphi } \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{2}\left( {\frac{{3\pi }}{4} + 1 + \frac{1}{8} + \frac{{3\pi }}{4} - 1 - \frac{1}{8}} \right) = \frac{{3\pi }}{4}[/math] (единиц объёма)

Тело Т цилиндр [math]x^2+y^2=2x => r=2cosFI[/math], ограниченный сверху параболоидом [math]x^2+y^2=8z[/math], снизу координатной плоскостью [math]xOy.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
AlexGFX
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2011, 14:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка в вычислениях, единица была лишней. Исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 16:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
преподаватель сказал, что границы определенны неправильно, а именно при dr и dz
подскажите пожалуйста в чём ошибка? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 17:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не нахожу я ошибки, вроде всё элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 17:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хорошо, объясните тогда пожалуйста, как вы их опрделили. Вот особенно интересует r^2/8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вашем варианте стоит тот же предел [math]\frac{{{x^2} + {y^2}}}{8} = \frac{{{r^2}}}{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2} + {y^2} = 2x\,\,\, = > \,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\,\,\, = > \,\,{r^2} = 2r\cos \varphi \,\,\, = > \,\,r = 2\cos \varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 23:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, должно быть так.Картинка сделана в масштабе.Визуально видно, что объем 3pi/4 завышен.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

734

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved