Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| smirnov_andrey |
|
||
|
[math]z=0,~~z=y+x+3,~~x^2+\frac{y^2}{4}=1[/math] с помощью двойного интеграла. В основном сложность с рисунком. В какой программе и каким образом можно в одной системе координат изобразить как плоскости, так и получившиеся тело? Всем спасибо. На форуме впервые. Буду учиться! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Например, данное тело можно построить в Maple. Вот код
plot3d([x+y+3], x = -sqrt(1-(1/4)*y^2) .. sqrt(1-(1/4)*y^2), y = -2 .. 2, filled = true, style = hidden, color = cyan, transparency = 0.25, lightmodel = light4, numpoints = 10000, axes = normal, scaling = constrained, orientation = [-31, 44]) Вычисление объёма тела [math]\begin{aligned}D_{xy}&= \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid\,x^2+\frac{y^2}{4}\leqslant1\right\}\\[7pt]V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \iint\limits_{x^2+\tfrac{y^2}{4}\leqslant1}(x+y+3)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = 2r\sin\varphi, \hfill \\J=2r \hfill\end{gathered}\right\}=\\[3pt] &= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1(r^2\cos\varphi+2r^2\sin\varphi+3r)\,dr= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left(\frac{r^3}{3}\cos\varphi+\frac{2}{3}\,r^3\sin\varphi+\frac{3}{2}\,r^2\right)} \right|_0^1 =\\[3pt] &=2\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{1}{3}\cos\varphi+ \frac{2}{3}\sin \varphi+ \frac{3}{2}\right)\!d\varphi= \left. {2\left( {\frac{1}{3}\sin\varphi- \frac{2}{3}\cos\varphi+ \frac{3}{2}\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=\\[3pt] &=2\!\left[0-\frac{2}{3}+3\pi-\left(0-\frac{2}{3}+0\right)\right]= 6\pi \end{aligned}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| valentina |
|
||
|
Alexdemath
[y+x+3] обязательно записывать как [x+y+3] ? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
valentina
Да, а то будут проблемы. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| valentina |
|
||
|
Спасибо.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| valentina |
|
||
|
Как не стыдно обманывать. Я попробовала и разницы не увидела
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| smirnov_andrey |
|
||
|
Alexdemath, спасибо. Спас! Осваиваю Maple!
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| smirnov_andrey |
|
||
|
Alexdemath
Что такое J=2r. Эта скобка - это переход к полярным координатам? И еще, почему внутренний интеграл от 0 до 1? Как обосновать эти два вопроса? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
smirnov_andrey
Мы сделали переход к обобщённым полярным координатам. smirnov_andrey писал(а): Что такое J=2r Это якобиан перехода от прямоугольных координатах к обобщённым полярным координатам. Почитайте в учебнике об обобщённых полярных координатах и всё станет ясно. А что препод не принял решение?? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| smirnov_andrey |
|
||
|
Alexdemath
Почему от 0 до 1 внутренний интеграл? Есть решение не переходя к полярным координатам? |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |