Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2011, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 22:19
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго вечера. Задача стоит найти объем тела, ограниченного плоскостями

[math]z=0,~~z=y+x+3,~~x^2+\frac{y^2}{4}=1[/math] с помощью двойного интеграла.

В основном сложность с рисунком. В какой программе и каким образом можно в одной системе координат изобразить как плоскости, так и получившиеся тело?
Всем спасибо. На форуме впервые. Буду учиться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 00:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, данное тело можно построить в Maple. Вот код

plot3d([x+y+3], x = -sqrt(1-(1/4)*y^2) .. sqrt(1-(1/4)*y^2), y = -2 .. 2, filled = true, style = hidden, color = cyan, transparency = 0.25, lightmodel = light4, numpoints = 10000, axes = normal, scaling = constrained, orientation = [-31, 44])

График тела, образованного плоскостями и эллиптическим цилиндром, и его проекции на плоскость xOy

Вычисление объёма тела

[math]\begin{aligned}D_{xy}&= \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid\,x^2+\frac{y^2}{4}\leqslant1\right\}\\[7pt]V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \iint\limits_{x^2+\tfrac{y^2}{4}\leqslant1}(x+y+3)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = 2r\sin\varphi, \hfill \\J=2r \hfill\end{gathered}\right\}=\\[3pt] &= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1(r^2\cos\varphi+2r^2\sin\varphi+3r)\,dr= 2\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left(\frac{r^3}{3}\cos\varphi+\frac{2}{3}\,r^3\sin\varphi+\frac{3}{2}\,r^2\right)} \right|_0^1 =\\[3pt] &=2\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{1}{3}\cos\varphi+ \frac{2}{3}\sin \varphi+ \frac{3}{2}\right)\!d\varphi= \left. {2\left( {\frac{1}{3}\sin\varphi- \frac{2}{3}\cos\varphi+ \frac{3}{2}\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=\\[3pt] &=2\!\left[0-\frac{2}{3}+3\pi-\left(0-\frac{2}{3}+0\right)\right]= 6\pi \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 00:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
[y+x+3] обязательно записывать как [x+y+3] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 00:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina

Да, а то будут проблемы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 00:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 00:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как не стыдно обманывать. Я попробовала и разницы не увидела :evil:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2011, 08:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 22:19
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, спасибо. Спас! Осваиваю Maple! :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 01:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 22:19
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Что такое J=2r. Эта скобка - это переход к полярным координатам?
И еще, почему внутренний интеграл от 0 до 1? Как обосновать эти два вопроса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2011, 03:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
smirnov_andrey

Мы сделали переход к обобщённым полярным координатам.

smirnov_andrey писал(а):
Что такое J=2r

Это якобиан перехода от прямоугольных координатах к обобщённым полярным координатам.

Почитайте в учебнике об обобщённых полярных координатах и всё станет ясно.

А что препод не принял решение??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 21 дек 2011, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 22:19
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Почему от 0 до 1 внутренний интеграл?

Есть решение не переходя к полярным координатам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объём части цилиндра, ограниченного плоскостями

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

1

282

02 апр 2018, 14:13

Объем части шара ограниченного вертикальными плоскостями

в форуме Геометрия

noyon

12

545

19 фев 2019, 12:38

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

issabogdan

9

394

04 май 2018, 19:16

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

1027

16 июн 2016, 10:28

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

unive5

2

846

30 дек 2014, 17:51

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

pukimon

1

344

27 май 2016, 19:18

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasiii

3

495

12 янв 2017, 21:39

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

SummertimeSadness

1

354

26 фев 2017, 16:35

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

479

15 окт 2015, 00:55

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Styart

8

965

11 янв 2015, 13:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved