Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объём тела, ограниченного поверхностями....
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2011, 12:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2011, 19:13
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

[math]z=4-y^2,\quad x^2+y^2=4,\quad z\geqslant0[/math]

не могу сообразить даже как график построить((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями....
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2011, 14:39 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данное тело ограничено сверху параболическим цилиндром [math]z=4-y^2[/math], снизу плоскостью [math]z=0[/math] и сбоков круговым цилиндром [math]x^2+y^2=4[/math]. Проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math] является круг [math]x^2+y^2\leqslant4[/math] радиуса 2 с центром в начале координат [math](0;0)[/math].

Запишем область [math]T[/math], которую образуют данный поверхности, в виде неравенств и вычислим искомый объём [math]V[/math] тела с помощью тройного интеграла, используя при вычислении полярный координаты:

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,x^2+y^2\leqslant 4,~0 \leqslant z \leqslant 4-y^2\Bigr\}\\[7pt] V&=\iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4}dxdy \int\limits_0^{4-y^2}dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4}(4-y^2)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}=\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2\(4-r^2\sin^2\varphi)\,r\,dr= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left(2r^2-\frac{r^4}{4}\sin^2\varphi\right)}\right|_0^2= \int\limits_0^{2\pi}\!\left(8- 4\sin^2\varphi\right)\!d\varphi=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\!\left(8- 4\cdot\frac{1-\cos2\varphi}{2}\right)\!d\varphi= \int\limits_0^{2\pi}(6+2\cos 2\varphi)d\varphi= \left.{\Bigl(6\varphi+ \sin 2\varphi\Bigr)}\right|_0^{2\pi}=12\pi\end{aligned}[/math]

Тело, образованное круговым и параболическим цилиндрами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
NISANA, r95h
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями....
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2011, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2011, 19:13
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

933

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Swissboy

4

802

13 апр 2014, 08:56

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

IgorBritva

10

879

18 июн 2014, 18:47

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

197

22 июн 2021, 12:19

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

569

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

537

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

danek130995

1

859

08 апр 2014, 17:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

chicken

1

492

07 сен 2014, 08:46

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bringoutyourdead

11

917

12 авг 2014, 09:29

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

448

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved