Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 12:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2011, 12:51
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Не могли бы вы помочь мне с решением данной задачи.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями x^2+y^2=1; x+y+z=3; z=0;

Спасибо. Буду ждать ответов!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это часть кругового цилиндра, ограниченная снизу плоскостью Oxy, сверху наклонной плоскостью.
для решения может проще будет перейти к цилиндрическим координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
kate250490, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_0^{3 - x - y} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {r \cdot \left( {3 - r\cos \varphi - r\sin \varphi } \right)dr} = \hfill \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {\frac{{3{r^2}}}{2} - \frac{{{r^3}}}{3}\cos \varphi - \frac{{{r^3}}}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^1d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{3}\cos \varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi } \right)d\varphi } = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \left. {\left( {\frac{3}{2}\varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi + \frac{1}{3}\cos \varphi } \right)} \right|_0^{2\pi } = 3\pi - 0 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 3\pi[/math] (единиц объёма)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
kate250490, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Часть кругового цилиндра, ограниченная снизу плоскостью Oxy, сверху наклонной плоскостьюЗапишите область, которую образуют данные поверхности, в виде неравенств и интегрируйте по ней.

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,x^2+y^2\leqslant1,~0\leqslant z\leqslant3-x-y\Bigr\}\\[7pt] V&=\iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}dxdy \int\limits_0^{3-x-y}dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}(3-x-y)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}=\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1(3-r\cos\varphi-r\sin\varphi)\,r\,dr= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left(\frac{3}{2}r^2- \frac{r^3}{3}\cos\varphi-\frac{r^3}{3}\sin\varphi\right)}\right|_0^1=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{3}\cos\varphi- \frac{1}{3}\sin\varphi\right)\!d\varphi= \left.{\left(\frac{3}{2}\varphi- \frac{1}{3}\sin\varphi+ \frac{1}{3}\cos\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=3\pi\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
kate250490
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2011, 12:51
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!!!! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

932

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Swissboy

4

802

13 апр 2014, 08:56

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

IgorBritva

10

879

18 июн 2014, 18:47

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

197

22 июн 2021, 12:19

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

569

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

537

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

danek130995

1

859

08 апр 2014, 17:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

chicken

1

492

07 сен 2014, 08:46

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bringoutyourdead

11

917

12 авг 2014, 09:29

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

448

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved