Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kate250490 |
|
|
Найти объём тела, ограниченного поверхностями x^2+y^2=1; x+y+z=3; z=0; Спасибо. Буду ждать ответов! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
это часть кругового цилиндра, ограниченная снизу плоскостью Oxy, сверху наклонной плоскостью.
для решения может проще будет перейти к цилиндрическим координатам. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: kate250490, Yurik |
||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_0^{3 - x - y} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {r \cdot \left( {3 - r\cos \varphi - r\sin \varphi } \right)dr} = \hfill \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {\frac{{3{r^2}}}{2} - \frac{{{r^3}}}{3}\cos \varphi - \frac{{{r^3}}}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^1d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{3}\cos \varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi } \right)d\varphi } = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \left. {\left( {\frac{3}{2}\varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi + \frac{1}{3}\cos \varphi } \right)} \right|_0^{2\pi } = 3\pi - 0 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 3\pi[/math] (единиц объёма) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: kate250490, mad_math |
||
Alexdemath |
|
|
Запишите область, которую образуют данные поверхности, в виде неравенств и интегрируйте по ней.
[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,x^2+y^2\leqslant1,~0\leqslant z\leqslant3-x-y\Bigr\}\\[7pt] V&=\iiint\limits_T dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}dxdy \int\limits_0^{3-x-y}dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}(3-x-y)\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}=\\[2pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1(3-r\cos\varphi-r\sin\varphi)\,r\,dr= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \left.{\left(\frac{3}{2}r^2- \frac{r^3}{3}\cos\varphi-\frac{r^3}{3}\sin\varphi\right)}\right|_0^1=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{3}\cos\varphi- \frac{1}{3}\sin\varphi\right)\!d\varphi= \left.{\left(\frac{3}{2}\varphi- \frac{1}{3}\sin\varphi+ \frac{1}{3}\cos\varphi\right)}\right|_0^{2\pi}=3\pi\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: kate250490 |
||
kate250490 |
|
|
Большое спасибо!!!!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |