Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
aniram |
|
||
1) [math]\int\frac{dx}{\sqrt[4]{1-3x}}[/math] 2) [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin{x}\cos{3x}\,dx[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
В первом запишите корень в виде степени и занесите под знак дифференциала подкоренное
[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt[4]{1-3x}}&= \int(1-3x)^{-1/4}dx= -\frac{1}{3}\int(1-3x)^{-1/4}d(1-3x)=\\[3pt] &=-\frac{1}{3}\frac{(1-3x)^{1-1/4}}{1-1/4}+C= -\frac{1}{3}\frac{(1-3x)^{3/4}}{3/4}+C=\\[3pt] &=-\frac{4}{9}(1-3x)^{3/4}+C= -\frac{4}{9}\sqrt[4]{(1-3x)^3}+C\end{aligned}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: aniram |
|||
Alexdemath |
|
||
Во втором используйте формулу преобразования произведения синуса и косинуса в сумму синусов
[math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin\alpha\cos\beta= \frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]}}}[/math] В вашем случае имеем [math]\begin{aligned}\sin x\cos 3x&= \frac{1}{2}[\sin (x - 3x) + \sin (x + 3x)] = \frac{1}{2}( - \sin 2x + \sin 4x) \\[5pt] \int\limits_0^{\pi/2}\sin x\cos 3x\,dx&= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}(-\sin 2x+\sin4x)\,dx= \left.{\frac{1}{2}\!\left(\frac{1}{2}\cos2x-\frac{1}{4}\cos4x\right)}\right|_0^{\pi /2}=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\!\left[\frac{1}{2}\cos\pi-\frac{1}{4}\cos2\pi-\left(\frac{1}{2}\cos0-\frac{1}{4}\cos0\right)\right]=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\!\left[-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right]= \frac{1}{2}(-1)=-\frac{1}{2}\end{aligned}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: aniram |
|||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
459 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
255 |
22 май 2016, 16:32 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
17 май 2019, 10:35 |
|
Вычислить Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
250 |
02 май 2022, 17:41 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
147 |
17 май 2022, 10:08 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
261 |
10 ноя 2015, 17:12 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
410 |
11 апр 2020, 15:20 |
|
Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
285 |
13 дек 2020, 11:43 |
|
Вычислить интеграл | 0 |
345 |
14 дек 2015, 18:26 |
|
Вычислить интеграл | 1 |
290 |
13 дек 2015, 15:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |