Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 12:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2011, 11:37
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, что вы есть, и помогаете. Я поступила на заочное отделение, и вот контрольные, меня одолели, часть с конспекта уже сделала, часть при помощи сестры и её конспектам,прошу помощи.

1) [math]\int\frac{dx}{\sqrt[4]{1-3x}}[/math]

2) [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin{x}\cos{3x}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 13:09 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом запишите корень в виде степени и занесите под знак дифференциала подкоренное

[math]\begin{aligned}\int\frac{dx}{\sqrt[4]{1-3x}}&= \int(1-3x)^{-1/4}dx= -\frac{1}{3}\int(1-3x)^{-1/4}d(1-3x)=\\[3pt] &=-\frac{1}{3}\frac{(1-3x)^{1-1/4}}{1-1/4}+C= -\frac{1}{3}\frac{(1-3x)^{3/4}}{3/4}+C=\\[3pt] &=-\frac{4}{9}(1-3x)^{3/4}+C= -\frac{4}{9}\sqrt[4]{(1-3x)^3}+C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
aniram
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 18 окт 2011, 13:16 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором используйте формулу преобразования произведения синуса и косинуса в сумму синусов

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin\alpha\cos\beta= \frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]}}}[/math]

В вашем случае имеем

[math]\begin{aligned}\sin x\cos 3x&= \frac{1}{2}[\sin (x - 3x) + \sin (x + 3x)] = \frac{1}{2}( - \sin 2x + \sin 4x) \\[5pt] \int\limits_0^{\pi/2}\sin x\cos 3x\,dx&= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}(-\sin 2x+\sin4x)\,dx= \left.{\frac{1}{2}\!\left(\frac{1}{2}\cos2x-\frac{1}{4}\cos4x\right)}\right|_0^{\pi /2}=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\!\left[\frac{1}{2}\cos\pi-\frac{1}{4}\cos2\pi-\left(\frac{1}{2}\cos0-\frac{1}{4}\cos0\right)\right]=\\[3pt] &=\frac{1}{2}\!\left[-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right]= \frac{1}{2}(-1)=-\frac{1}{2}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
aniram
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

2

255

22 май 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ivanpavlovich

2

389

17 май 2019, 10:35

Вычислить Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

8

250

02 май 2022, 17:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

1

147

17 май 2022, 10:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer

2

261

10 ноя 2015, 17:12

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Byffnw

4

410

11 апр 2020, 15:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Feril

13

285

13 дек 2020, 11:43

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

345

14 дек 2015, 18:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

290

13 дек 2015, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved