Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hostemick |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{\infty}(\frac{ \sqrt{x^{2}+x+1 } - \sqrt[5]{x^{5}+1 } }{ x^{2} } )[/math] Последний раз редактировалось hostemick 21 апр 2021, 22:31, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Первый шаг такой. Какие бывают несобственные интегралы? 1 и 2 рода!
Вопрос какого рода этот интеграл? |
||
Вернуться к началу | ||
hostemick |
|
|
интеграл второго рода. Но это большого знания мне не дает
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Подинтегральная функция ведёт себя подобно [math]\sim \frac{ 1 }{ x^2 }[/math]. Чтобы доказать это, числитель и знаменатель надо домножить на выражение, чтобы получить в числителе [math](x^2+x+1)^5-(x^5+1)^2[/math]. Тогда в числителе будет стоять выражение девятой степени, а в знаменателе - выражение одиннадцатой степени.
|
||
Вернуться к началу | ||
hostemick |
|
|
Я правильно понимаю, что этот эквивалент для x [math]\longrightarrow \infty[/math]? Если так, то наша исходная функция сходится (так же как и [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math]). А что можно сделать с нулевым пределом?
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
hostemick писал(а): интеграл второго рода. Но это большого знания мне не дает Конечно не дает, потому что это не интеграл 2 рода |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Это - интеграл и первого рода, и второго рода. Можно сначала оценить, что происходит в нуле. [math]\sqrt{x^{2} + x + 1 } - \sqrt[5]{x^{5} + 1 } \sim 1 + \frac{ x^{2} + x }{ 2 } - 1 - \frac{ x^{5} }{ 5 } \sim \frac{ x }{ 2 }[/math]. И мы приходим к расходящемуся интегралу [math]\int\limits_{0}^{ \infty } \frac{ dx }{ x }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Radley писал(а): Это - интеграл и первого рода, и второго рода примерно такого ответа я и ожидал, только от ТС) который оказался банальным списывальщиком |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |