Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл с переменным верхним пределом, кусочно-непрерывная
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 10:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Есть кусочно-непрерывная функция с точками конечного скачка, наподобие:
[math]f\left( t \right) = \left\{\!\begin{aligned}
& 5, t \in \left[ -3;0 \right] \\
& t, t \in \left( 0;1 \right] \\
& t^{2}, t \in \left( 1;4 \right]
\end{aligned}\right.[/math]


и интеграл с переменным верхним пределом:

[math]F\left( x \right) = \int\limits_{-3}^{x}f\left( t \right) dt, x \in \left[ -3;4 \right][/math]

Верно ли, что

[math]F\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned}
& 5x + 15, x \in \left[ -3;0 \right] \\
& \frac{ x^{2} }{ 2 }, x \in \left( 0;1 \right] \\
& \frac{ x^{3} - 1 }{ 3 }, x \in \left( 1;4 \right]
\end{aligned}\right.[/math]


? Не дает покоя (аналогия?) с функцией непрерывной, когда значение для следующего интервала учитывает значение функции на конце предыдущего.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с переменным верхним пределом, кусочно-непрерывная
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 11:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
? Не дает покоя (аналогия?) с функцией непрерывной

Правильно не даёт. [math]F(x)[/math] должна быть непрерывной функцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с переменным верхним пределом, кусочно-непрерывная
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 16:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так?

[math]F\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned}
& 5x + 15, x \in \left[ -3;0 \right] \\
& \frac{ x^{2} }{ 2 } + 15, x \in \left( 0;1 \right] \\
& \frac{ x^{3} - 1 }{ 3 } + \frac{ 31 }{ 2 }, x \in \left( 1;4 \right]
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с переменным верхним пределом, кусочно-непрерывная
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 17:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
А так?

AGN
Ну какие-то элементарные вещи могли бы и сами проверить. Мне как-то лень ручку в руки брать. Будут сложности - пишите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с переменным верхним пределом, кусочно-непрерывная
СообщениеДобавлено: 10 апр 2021, 05:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вторая производная по 2-м переменным

в форуме Дифференциальное исчисление

wowanjke

1

293

29 май 2016, 23:47

Равенство с пределом, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivashenko

1

258

16 май 2016, 03:16

Задачка про систему с переменным основанием

в форуме Информатика и Компьютерные науки

A_Fox

7

311

08 дек 2019, 18:08

Сложное событие, с переменным событием А

в форуме Теория вероятностей

PiterFM

2

288

04 май 2015, 07:03

Логарифмическое неравенство с переменным осн-ем, ЕГЭ-2022

в форуме Алгебра

powerafin

1

131

26 сен 2021, 20:46

Кусочно-линейная аппроксимация

в форуме Численные методы

menzoda

0

421

10 мар 2015, 23:04

Последовательность с конечным пределом ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Avrelii Almazov

6

306

01 ноя 2018, 14:47

Затормозил с пределом(факториал и показательная ф-ия)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tetroel

1

2377

08 сен 2014, 14:37

Что значит выражение симметрично по своим переменным?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LonelyGamer

5

604

29 сен 2015, 22:13

Расчет шанса атаки по 3 условным переменным

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

hfood

2

199

21 апр 2019, 22:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved