Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Помогите, пожалуйста, с решением. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: [math]\int\limits_{0}^{+ \infty } \frac{ dx }{ 8+x^{3} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Знаменатель на множители, дробь на простейшие и интегрирование.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
Вам для информации (похожий интеграл): |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ dx }{ 8+x^3 } =\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ dx }{ (2+x)(4-2x+x^2 )}=\frac{ 1 }{ 12 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\left( \frac{ 1 }{ 2+x } +\frac{ 4-x }{ 4-2x+x^2} \right)dx=[/math]
[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 1 }{ 2+x }dx-\frac{ 1 }{ 24 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 2x-2 }{ 4-2x+x^2 }dx +\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 1 }{ 1+(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } )^2 }d\left( \frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } \right) =[/math] [math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \left.{ \ln{\left| 2+x \right| } }\right|_{ 0 }^{ + \infty } -\left.{ \ln{\sqrt{4-2x+x^2}} }\right|_{ 0 }^{ + \infty } \right)+\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left.{ \operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } ) }\right|_{ 0 }^{ +\infty }=[/math] [math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left.{ \ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } }\right|_{ 0 }^{ + \infty }+\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left( \lim_{x \to +\infty }\operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} }) - \lim_{x \to 0 }\operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} }) \right)=[/math] [math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \lim_{x \to +\infty }\ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } -\lim_{x \to 0}\ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } \right)+ \frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left( \frac{ \pi }{ 2 } -(-\frac{ \pi }{ 6 } \right)=[/math] [math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \ln{(1)} - \ln{(1)} \right) +\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} } \cdot \frac{ 2\pi }{ 3 } =\frac{ \pi }{ 6\sqrt{3} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
193 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
383 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |