Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 14:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
[math]\int\limits_{0}^{+ \infty } \frac{ dx }{ 8+x^{3} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 15:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знаменатель на множители, дробь на простейшие и интегрирование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 апр 2021, 15:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Вам для информации (похожий интеграл):
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 22:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ dx }{ 8+x^3 } =\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ dx }{ (2+x)(4-2x+x^2 )}=\frac{ 1 }{ 12 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\left( \frac{ 1 }{ 2+x } +\frac{ 4-x }{ 4-2x+x^2} \right)dx=[/math]

[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 1 }{ 2+x }dx-\frac{ 1 }{ 24 }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 2x-2 }{ 4-2x+x^2 }dx +\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\int\limits_{0}^{+ \infty }\frac{ 1 }{ 1+(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } )^2 }d\left( \frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } \right) =[/math]

[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \left.{ \ln{\left| 2+x \right| } }\right|_{ 0 }^{ + \infty } -\left.{ \ln{\sqrt{4-2x+x^2}} }\right|_{ 0 }^{ + \infty } \right)+\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left.{ \operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} } ) }\right|_{ 0 }^{ +\infty }=[/math]

[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left.{ \ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } }\right|_{ 0 }^{ + \infty }+\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left( \lim_{x \to +\infty }\operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} }) - \lim_{x \to 0 }\operatorname{arctg}(\frac{ x-1 }{ \sqrt{3} }) \right)=[/math]

[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \lim_{x \to +\infty }\ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } -\lim_{x \to 0}\ln{\frac{ \left| 2+x \right| }{ \sqrt{4-2x+x^2}} } \right)+ \frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} }\left( \frac{ \pi }{ 2 } -(-\frac{ \pi }{ 6 } \right)=[/math]

[math]= \frac{ 1 }{ 12 }\left( \ln{(1)} - \ln{(1)} \right) +\frac{ 1 }{ 4\sqrt{3} } \cdot \frac{ 2\pi }{ 3 } =\frac{ \pi }{ 6\sqrt{3} }[/math]
Пусть надеемся, что не допустил техническую ошибку! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

383

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved