Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 22 фев 2021, 20:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пытаюсь посчитать интеграл:
[math]\int \frac{ \sqrt[3]{(x-5)^{2}} }{ 3 + \sqrt[3]{(x-5)^{2}} }[/math]

Пробую разные варианты, но все равно ерунда получается..
Какую замену можно сделать в этом интеграле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 22 фев 2021, 21:17 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 657
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
217 раз в 214 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А подстановку [math](x-5)^2= t^3[/math] попробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 22 фев 2021, 21:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2573
Cпасибо сказано: 49
Спасибо получено:
518 раз в 487 сообщениях
Очков репутации: 48

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
корень кубический без квадрата за t принять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 22 фев 2021, 22:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 657
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
217 раз в 214 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если сделаете подстановку [math](x-5)^2= t^3,(x-5)=t\sqrt{t} \Rightarrow 2(x-5)dx= 3t^2dt \Rightarrow dx=\frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{t}dt[/math] и

[math]\int \frac{ \sqrt[3]{(x-5)^2} }{ 3+ \sqrt[3]{(x-5)^2}} dx[/math] переходить в

[math]\frac{ 3 }{ 2 } \int \frac{ t\sqrt{t} }{ 3+t }dt =\frac{ 3 }{ 2 } \int \frac{ t\sqrt{t} +3\sqrt{t} -3\sqrt{t} }{ 3+t }dt=\frac{ 3 }{ 2 }\int \sqrt{t}dt - \frac{ 9 }{ 2 }\int \frac{ \sqrt{t} }{ 3+t }dt[/math]

А эти интеграли легко можно взять. Первы понятно, а второй можно подставить [math]t=u^2,dt=2udu[/math],

тогда [math]- \frac{ 9 }{ 2 }\int \frac{ \sqrt{t} }{ 3+t }dt[/math] перейдёт в [math]-9\int \frac{ u^2 }{ 3+u^2 } du[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 23 фев 2021, 15:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
корень кубический без квадрата за t принять


Спасибо, получилось)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределенный интеграл методом подстановки
СообщениеДобавлено: 23 фев 2021, 15:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Если сделаете подстановку [math](x-5)^2= t^3,(x-5)=t\sqrt{t} \Rightarrow 2(x-5)dx= 3t^2dt \Rightarrow dx=\frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{t}dt[/math] и

[math]\int \frac{ \sqrt[3]{(x-5)^2} }{ 3+ \sqrt[3]{(x-5)^2}} dx[/math] переходить в

[math]\frac{ 3 }{ 2 } \int \frac{ t\sqrt{t} }{ 3+t }dt =\frac{ 3 }{ 2 } \int \frac{ t\sqrt{t} +3\sqrt{t} -3\sqrt{t} }{ 3+t }dt=\frac{ 3 }{ 2 }\int \sqrt{t}dt - \frac{ 9 }{ 2 }\int \frac{ \sqrt{t} }{ 3+t }dt[/math]

А эти интеграли легко можно взять. Первы понятно, а второй можно подставить [math]t=u^2,dt=2udu[/math],

тогда [math]- \frac{ 9 }{ 2 }\int \frac{ \sqrt{t} }{ 3+t }dt[/math] перейдёт в [math]-9\int \frac{ u^2 }{ 3+u^2 } du[/math]


Я пробовал такую подстановку, но запутался, пока сам пытался решить)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти неопределенный интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

uiiiiiii

4

65

22 фев 2021, 20:17

Найти неопределённый интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

Aleksandr18

1

252

17 июн 2015, 09:48

Найти неопределённый интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

sylar220

3

353

22 апр 2013, 13:09

Найти интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

V007

1

263

14 апр 2013, 11:26

Найти неопределенный интеграл способом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

Cannibal

7

1102

31 окт 2011, 15:50

Решить интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

14

337

19 мар 2018, 11:11

Вычислить определенный интеграл методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

9

421

04 апр 2015, 16:53

Найти неопределённый интеграл методом замены переменной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oksana213015

2

60

26 фев 2021, 17:03

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной

в форуме Интегральное исчисление

velvelvel

4

356

14 мар 2015, 13:58

интегрирование методом подстановки

в форуме Интегральное исчисление

073

4

376

12 май 2011, 19:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved