Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 21:05 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 251
Cпасибо сказано: 444
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Столкнулся с интегралом произведения и зашёл в тупик, буду признателен помощи. Ниже ход решения
[math]\int e^{3x} \cdot 3^{x} dx = ...[/math]

[math]\int u = 3^{x}, du = 3^{x} \cdot \ln {3} dx[/math] || [math]dv = e^{3x}dx, v = \int e^{3x}dx = \frac {e^{3x}}{3} + C[/math]

[math]... = 3^{x} \cdot \frac {e^{3x}}{3} - \int \frac {e^{3x}}{3} \cdot 3^{x} \ln {3}dx[/math]

Тут повторяется тот же самый интеграл, что ведёт к повторным действиям и только усложнит дальше мне решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 21:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2265
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
460 раз в 431 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тройку в степени x записать как e в некой степени

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 21:27 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6989
Cпасибо сказано: 437
Спасибо получено:
3449 раз в 2732 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обозначьте начальный интеграл , например, через у. У Вас получится алгебраическое уравнение. Перенесите из правой части у*ln3/3 влево и найдите отсюда игрек

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 21:55 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 251
Cпасибо сказано: 444
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
тройку в степени x записать как e в некой степени

Хахаха, как же всё очень просто. Спасибо больше, я ломал голову целый час:

[math]3^{x} = e^{\ln {3^{x}}} = e^{x \cdot \ln {3}}[/math]

[math]\int e^{3x + x \ln {3}}dx = \frac {e^{x(3+\ln{3})}}{3+\ln{3}} + C[/math]

pewpimkin писал(а):
Обозначьте начальный интеграл , например, через у. У Вас получится алгебраическое уравнение. Перенесите из правой части у*ln3/3 влево и найдите отсюда игрек

Не совсем понял, что за начальный интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 22:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6989
Cпасибо сказано: 437
Спасибо получено:
3449 раз в 2732 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл e^3x*3^x =у. И обратите внимание , что в правой части после ваших манипуляций в вопросе получился тот же самый интеграл . То есть получается уравнение y =1/3*e^3x*3^x- 1/3*ln3* y. Получилось обыкновенной алгебраическое уравнение , откуда находите у

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл произведения
СообщениеДобавлено: 01 дек 2020, 22:12 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6989
Cпасибо сказано: 437
Спасибо получено:
3449 раз в 2732 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вот так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Fa4stik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл от произведения бесселей и экспонент

в форуме Интегральное исчисление

Alex7wrt

0

343

29 ноя 2011, 15:38

Интеграл от произведения экспоненты в степени x и синуса x

в форуме Интегральное исчисление

e7min

2

178

08 июн 2019, 16:18

Найти интеграл от произведения двойной степ. и лин. функций

в форуме Интегральное исчисление

dmitrii88

2

224

14 сен 2014, 21:34

Функц.анализ,интеграл лебега и скалярное произведения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

malysh1994

0

212

23 сен 2014, 09:05

Предел произведения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosed

1

210

25 дек 2013, 19:40

Тригонометрические произведения

в форуме Тригонометрия

pandoris

1

287

13 окт 2014, 09:33

Предел произведения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosrabios

1

286

13 авг 2016, 11:25

Производная от произведения сумм

в форуме Дифференциальное исчисление

Fireman

1

109

15 фев 2019, 00:11

Понятие внешнего произведения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rancid_rot

3

136

03 авг 2020, 11:22

Найти точность произведения x*y

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Good_Salavat

5

124

06 сен 2020, 09:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved