Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 21:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2239
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
456 раз в 427 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Почему запрещен?
Чтобы не привыкали к человеческому языку?)) Пискунов пишет для технарей, а не для математиков, соответственно более понятно простому смертному.

Наверное потому, что на мехмате не технарей готовят.
По-другому (на человеческом) математику выучить не получается, нормальную математику

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82
God_mode_2016
Спасибо!

Andrey82
Мне вот что интересно. Это уже не первый источник в котором приводится такой пример. Я не пойму зачем нужно приводить такой пример т.е обосновывать что при f(x;y) >= 0 определенный интеграл представляет собой объем соответствующего тела. Не пойму потому что в самом начале сразу при определении двойного интеграла объясняется что это интегральная сумма множества объемов "тонких" призм которые построены в области D а их сумма есть объем рассматриваемого тела. То есть изначально уже понятно что геометрический смысл двойного интеграла это объем. Зачем еще раз об этом говорить но уже приводя в пример получение объема методом сечений? Уже в трех источниках видел подобное и плохо понимаю зачем это делается. Просто не вижу в этом необходимости. Может я что-то упускаю?

God_mode_2016
А ваш ник неблагородный... не в обиду. Было бы лучше его сменить )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 22:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Andrey82
God_mode_2016
Спасибо!

Andrey82
Мне вот что интересно. Это уже не первый источник в котором приводится такой пример. Я не пойму зачем нужно приводить такой пример т.е обосновывать что при f(x;y) >= 0 определенный интеграл представляет собой объем соответствующего тела. Не пойму потому что в самом начале сразу при определении двойного интеграла объясняется что это интегральная сумма множества объемов "тонких" призм которые построены в области D а их сумма есть объем рассматриваемого тела. То есть изначально уже понятно что геометрический смысл двойного интеграла это объем. Зачем еще раз об этом говорить но уже приводя в пример получение объема методом сечений? Уже в трех источниках видел подобное и плохо понимаю зачем это делается. Просто не вижу в этом необходимости. Может я что-то упускаю?

God_mode_2016
А ваш ник неблагородный... не в обиду. Было бы лучше его сменить )

Я сам не математик, тоже по Пискунову занимаюсь.
Не могу понять о чем Вы. В случае сечений мы находим объем при помощи одинарного интеграла же. Это дается в первом томе. А кратные интегралы - приводятся во втором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 22:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
В случае сечений мы находим объем при помощи одинарного интеграла же

Да. Но если S(x) можно вычислить как интеграл то получается двойной интеграл же...
Вот обратите внимание на формулу (5) и на само Замечание 1. Я в нем не вижу необходимости. А вы?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 22:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Andrey82 писал(а):
В случае сечений мы находим объем при помощи одинарного интеграла же

Да. Но если S(x) можно вычислить как интеграл то получается двойной интеграл же...
Вот обратите внимание на формулу (5) и на само Замечание 1. Я в нем не вижу необходимости. А вы?
Изображение

Двойной, да. Честно, не знаю что Вам ответить, т.к. въехать не могу в чем трудность тут.
Подождем математиков. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2020, 23:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
въехать не могу в чем трудность тут.

Ну вот до этого замечания в самом начале уже был объяснен геометрический смысл двойного интеграла :) На это даже есть отсылка в данном замечании. При этом еще до замечания доказано что двойной интеграл равен повторному интегралу. Значит повторный интеграл тоже выражает объем. В этом замечании доказывается что повторный интеграл тоже выражает объем. Зачем это доказывать если уже доказано что повторный интеграл равен двойному который как уже выяснено выражает объем? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2020, 11:34 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 218
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Andrey82
God_mode_2016
Спасибо!

Andrey82
Мне вот что интересно. Это уже не первый источник в котором приводится такой пример. Я не пойму зачем нужно приводить такой пример т.е обосновывать что при f(x;y) >= 0 определенный интеграл представляет собой объем соответствующего тела. Не пойму потому что в самом начале сразу при определении двойного интеграла объясняется что это интегральная сумма множества объемов "тонких" призм которые построены в области D а их сумма есть объем рассматриваемого тела. То есть изначально уже понятно что геометрический смысл двойного интеграла это объем. Зачем еще раз об этом говорить но уже приводя в пример получение объема методом сечений? Уже в трех источниках видел подобное и плохо понимаю зачем это делается. Просто не вижу в этом необходимости. Может я что-то упускаю?

God_mode_2016
А ваш ник неблагородный... не в обиду. Было бы лучше его сменить )

опять же могу ошибаться. Мне кажется, что интерпретация обьема как сумма бесконечно малых площадок дается для аналогии с обычным интегралом. все подобные определения начинаются одинаково. Тут же оговаривают, что сумма не зависит от способа разбиений. Затем предлагают вариант разбиения, которым просто будет удобнее решать. ведь все интегралы решаются методом повторного интегрирования. метод сечений -суть, повторное интегрирования в декартовой системе координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрический смысл ОПр интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nelo

1

221

12 июн 2014, 21:09

Геометрический смысл определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Norm

3

451

14 окт 2013, 10:53

Геометрический смысл определенного интеграла

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

den111

1

417

11 июн 2013, 17:15

Вычислить геометрический смысл соотношений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma_panaewa

1

1239

17 окт 2015, 23:56

Геометрический смысл предела последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

2

274

05 мар 2019, 21:55

Вычислить геометрический смысл соотношений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

1nsayt

1

988

01 дек 2013, 22:11

Задачи на физический и геометрический смысл производной

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

rodion-hamster18

6

626

06 дек 2012, 05:15

Геометрический смысл производной второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Steff

1

133

25 июн 2020, 14:41

Геометрический смысл сопряженных линейных операторов?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

achainlink

1

86

15 ноя 2020, 21:09

Геометрический смысл производной обратной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

480

06 ноя 2015, 11:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved