Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0

Наверное потому, что на мехмате не технарей готовят.
По-другому (на человеческом) математику выучить не получается, нормальную математику

Andrey82
God_mode_2016
Спасибо!

Andrey82
Мне вот что интересно. Это уже не первый источник в котором приводится такой пример. Я не пойму зачем нужно приводить такой пример т.е обосновывать что при f(x;y) >= 0 определенный интеграл представляет собой объем соответствующего тела. Не пойму потому что в самом начале сразу при определении двойного интеграла объясняется что это интегральная сумма множества объемов "тонких" призм которые построены в области D а их сумма есть объем рассматриваемого тела. То есть изначально уже понятно что геометрический смысл двойного интеграла это объем. Зачем еще раз об этом говорить но уже приводя в пример получение объема методом сечений? Уже в трех источниках видел подобное и плохо понимаю зачем это делается. Просто не вижу в этом необходимости. Может я что-то упускаю?

God_mode_2016
А ваш ник неблагородный... не в обиду. Было бы лучше его сменить )

Я сам не математик, тоже по Пискунову занимаюсь.
Не могу понять о чем Вы. В случае сечений мы находим объем при помощи одинарного интеграла же. Это дается в первом томе. А кратные интегралы - приводятся во втором.

Да. Но если S(x) можно вычислить как интеграл то получается двойной интеграл же...
Вот обратите внимание на формулу (5) и на само Замечание 1. Я в нем не вижу необходимости. А вы?

Двойной, да. Честно, не знаю что Вам ответить, т.к. въехать не могу в чем трудность тут.
Подождем математиков.

Ну вот до этого замечания в самом начале уже был объяснен геометрический смысл двойного интеграла На это даже есть отсылка в данном замечании. При этом еще до замечания доказано что двойной интеграл равен повторному интегралу. Значит повторный интеграл тоже выражает объем. В этом замечании доказывается что повторный интеграл тоже выражает объем. Зачем это доказывать если уже доказано что повторный интеграл равен двойному который как уже выяснено выражает объем?

опять же могу ошибаться. Мне кажется, что интерпретация обьема как сумма бесконечно малых площадок дается для аналогии с обычным интегралом. все подобные определения начинаются одинаково. Тут же оговаривают, что сумма не зависит от способа разбиений. Затем предлагают вариант разбиения, которым просто будет удобнее решать. ведь все интегралы решаются методом повторного интегрирования. метод сечений -суть, повторное интегрирования в декартовой системе координат.