Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2020, 19:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 июн 2014, 20:02
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким лучше методом найти этот интеграл? [math]\int y^{2}\sqrt{1+4y^2}dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2020, 19:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21553
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1902
Спасибо получено:
4740 раз в 4431 сообщениях
Очков репутации: 823

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насчёт "лучше" не знаю. Предполагаю, что нужна замена переменной. Можно также попробовать начать с интегрирования по частям. Об интегрировании дифференциального бинома не вспоминали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2020, 20:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7495
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1396 раз в 1315 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте гиперболическую подстановку [math]y=\frac{ \operatorname{sh} t }{ 2 }[/math] . Хотя на этом пути надо знать кое-какие формулы про гиперболические функции, или хотя бы знать, как найти их в Википедии.

Хотя, может лучше подстановка [math]y= \frac{ \operatorname{tg}{t} }{ 2 }[/math] .

P.S. Появилось ещё одно сообщение. Не видел.


Последний раз редактировалось searcher 17 ноя 2020, 20:21, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
salainenkappale
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2020, 20:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21553
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1902
Спасибо получено:
4740 раз в 4431 сообщениях
Очков репутации: 823

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
salainenkappale
Или тригонометрическую замену [math]y=\frac{\operatorname{tg}{t}}{2}.[/math] Или гиперболическую замену [math]y=\frac{\operatorname{sh}{t}}{2}.[/math] Что лучше, можно будет оценить после применения всех способов. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
salainenkappale
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2020, 20:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2265
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
460 раз в 431 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
salainenkappale писал(а):
Каким лучше методом найти этот интеграл?

Метод подстановки... в окошко https://www.wolframalpha.com/ лучше всего

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
salainenkappale
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 13:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 июн 2014, 20:02
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Вспоминала, но там потом получается интеграл от выражения [math]\frac{ t^{2} }{ \left( t^{2}-4 \right)^{3} }[/math] и я не знаю, что с ним делать. Пыталась формулы искать рекуррентные для него, получается как-то сложно все

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 13:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 июн 2014, 20:02
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Спасибо, попробую!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 15:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21553
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1902
Спасибо получено:
4740 раз в 4431 сообщениях
Очков репутации: 823

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
salainenkappale
salainenkappale писал(а):
Andy
Вспоминала, но там потом получается интеграл от выражения [math]\frac{ t^{2} }{ \left( t^{2}-4 \right)^{3} }[/math] и я не знаю, что с ним делать. Пыталась формулы искать рекуррентные для него, получается как-то сложно все

Я не знаю, как Вы получили такой интеграл, но он, по-моему, достаточно простой, хотя и трудоёмкий, потому что может быть вычислен, если представить указанную Вами дробь в виде суммы простейших.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 20:17 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6989
Cпасибо сказано: 437
Спасибо получено:
3449 раз в 2732 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
salainenkappale
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 22:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7495
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1396 раз в 1315 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
salainenkappale писал(а):
Andy
Вспоминала, но там потом получается интеграл от выражения [math]\frac{ t^{2} }{ \left( t^{2}-4 \right)^{3} }[/math] и я не знаю, что с ним делать. Пыталась формулы искать рекуррентные для него, получается как-то сложно все

Вообще такие интегралы берутся методом Остроградского. Судя по ответу, элементарного решения в этой задаче нет. И по любому, чуток потрудиться надо. Если воспользоваться гиперболической подстановкой, то в ответе будет присутствовать [math]\operatorname{sh}4t[/math], который ещё надо выразить через [math]\operatorname{sh}t=2y[/math] . Также в ответе будет присутствовать и [math]\operatorname{arsh}2y[/math], который можно выразить через логарифм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную, определенный интеграл и найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Usters

5

668

08 окт 2011, 14:29

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

187

21 июн 2018, 17:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

9

399

12 ноя 2017, 12:01

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

4

144

08 дек 2018, 15:55

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

319

30 ноя 2013, 22:59

Найти интеграл..

в форуме Интегральное исчисление

NISANA

19

641

14 дек 2011, 12:22

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

2

90

10 фев 2019, 09:31

Найти интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vodoley

0

136

08 дек 2016, 19:06

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

193

09 дек 2014, 10:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BeerSerker12

11

486

02 май 2015, 20:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved