Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Замена дифференциала при интегрировании http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=71862 |
Страница 2 из 3 |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andy писал(а): Andrey82 писал(а): В чем? В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю. Конечно в этом необходимости нет. Но по сути ведь синус там стоит. Просто мы заменяем его аргументом. |
Автор: | Andy [ 13 ноя 2020, 13:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andrey82 писал(а): При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю. Решите и покажите тогда автору вопроса. |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andy писал(а): Andrey82 писал(а): При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю. Решите и покажите тогда автору вопроса. Похоже это нам надо, а автор уже восвояси ушел. Начинаю понимать о чем Вы: у нас там [math]z[/math] - естественная координата, а не декартова, поэтому и берем произведение радиуса на длину дуги, и получаем строгое равенство. Так? |
Автор: | Andy [ 13 ноя 2020, 13:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andrey82 писал(а): Так? Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andy писал(а): Andrey82 писал(а): Так? Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. Наверное его мысль пошла по моему пути. Поэтому я его и понял. Хотя, кто его знает. |
Автор: | ViktorLP [ 13 ноя 2020, 13:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andrey82 писал(а): ViktorLP писал(а): Andy писал(а): ViktorLP Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике. Куда делся [math]\sin\varphi[/math]? Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере. Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi \div 180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика( Это только с тригонометрическими функциями так работает? |
Автор: | ViktorLP [ 13 ноя 2020, 13:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
Andrey82 писал(а): Andy писал(а): Andrey82 писал(а): В чем? В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю. При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю. Да, я через [math]\Delta[/math] и смотрел, вот и вышел данный конфьюз. |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
ViktorLP писал(а): Andrey82 писал(а): ViktorLP писал(а): Andy писал(а): ViktorLP Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике. Куда делся [math]\sin\varphi[/math]? Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере. Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi|180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика( Это только с тригонометрическими функциями так работает? Мы уже пришли к выводу, что тут имеет место естественное задание координат. Работает это с синусом и тангенсом. Чтобы понять геометрически, можете нарисовать круг, разметить центр и из него провести координатные линии. Теперь от [math]x[/math] отложите угол пару градусов, и вспомните, что такое тангенс и синус. Посмотрите и проанализируйте. Увидите почему для малых углов синуса и тангенса это работает. Также можете разложение в ряд посмотреть: при малых углах мы ограничиваемся первым членом, т.к. сумма старших членов получается пренебрежимо мала. |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
У нас это давали на сопромате, а не на механике. У Вас наверное не теоретическая механика, а прикладная, да? |
Автор: | Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Замена дифференциала при интегрировании |
https://studfile.net/preview/5765601/page:3/ Объясняется тут наглядно. |
Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |