Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замена дифференциала при интегрировании
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=71862
Страница 2 из 3

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
В чем?

В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю.

Конечно в этом необходимости нет. Но по сути ведь синус там стоит. Просто мы заменяем его аргументом.

Автор:  Andy [ 13 ноя 2020, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andrey82 писал(а):
При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Решите и покажите тогда автору вопроса. :)

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Решите и покажите тогда автору вопроса. :)

Похоже это нам надо, а автор уже восвояси ушел. :)
Начинаю понимать о чем Вы: у нас там [math]z[/math] - естественная координата, а не декартова, поэтому и берем произведение радиуса на длину дуги, и получаем строгое равенство. Так?

Автор:  Andy [ 13 ноя 2020, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andrey82 писал(а):
Так?

Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. :(

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
Так?

Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. :(

Наверное его мысль пошла по моему пути. Поэтому я его и понял. Хотя, кто его знает.

Автор:  ViktorLP [ 13 ноя 2020, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andrey82 писал(а):
ViktorLP писал(а):
Andy писал(а):
ViktorLP
Это, конечно, не принципиально, но, по-моему, вместо буквы [math]x[/math] в источнике использована буква [math]z.[/math]

Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике.


Куда делся [math]\sin\varphi[/math]?

Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере.


Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi \div 180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика(
Это только с тригонометрическими функциями так работает?

Автор:  ViktorLP [ 13 ноя 2020, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

Andrey82 писал(а):
Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
В чем?

В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю.

При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Да, я через [math]\Delta[/math] и смотрел, вот и вышел данный конфьюз.

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

ViktorLP писал(а):
Andrey82 писал(а):
ViktorLP писал(а):
Andy писал(а):
ViktorLP
Это, конечно, не принципиально, но, по-моему, вместо буквы [math]x[/math] в источнике использована буква [math]z.[/math]

Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике.


Куда делся [math]\sin\varphi[/math]?

Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере.


Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi|180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика(
Это только с тригонометрическими функциями так работает?

Мы уже пришли к выводу, что тут имеет место естественное задание координат.

Работает это с синусом и тангенсом. Чтобы понять геометрически, можете нарисовать круг, разметить центр и из него провести координатные линии. Теперь от [math]x[/math] отложите угол пару градусов, и вспомните, что такое тангенс и синус. Посмотрите и проанализируйте. Увидите почему для малых углов синуса и тангенса это работает.
Также можете разложение в ряд посмотреть: при малых углах мы ограничиваемся первым членом, т.к. сумма старших членов получается пренебрежимо мала.

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

У нас это давали на сопромате, а не на механике.
У Вас наверное не теоретическая механика, а прикладная, да?

Автор:  Andrey82 [ 13 ноя 2020, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена дифференциала при интегрировании

https://studfile.net/preview/5765601/page:3/
Объясняется тут наглядно.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/