Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
В чем?

В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю.

Конечно в этом необходимости нет. Но по сути ведь синус там стоит. Просто мы заменяем его аргументом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21529
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1897
Спасибо получено:
4714 раз в 4407 сообщениях
Очков репутации: 810

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Решите и покажите тогда автору вопроса. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Решите и покажите тогда автору вопроса. :)

Похоже это нам надо, а автор уже восвояси ушел. :)
Начинаю понимать о чем Вы: у нас там [math]z[/math] - естественная координата, а не декартова, поэтому и берем произведение радиуса на длину дуги, и получаем строгое равенство. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andrey82 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21529
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1897
Спасибо получено:
4714 раз в 4407 сообщениях
Очков репутации: 810

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Так?

Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
Так?

Я предположил, что да. Кроме того, автор вопроса не детализировал, что конкретно непонятно и в каком месте. А я сам не догадался. :(

Наверное его мысль пошла по моему пути. Поэтому я его и понял. Хотя, кто его знает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 06:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
ViktorLP писал(а):
Andy писал(а):
ViktorLP
Это, конечно, не принципиально, но, по-моему, вместо буквы [math]x[/math] в источнике использована буква [math]z.[/math]

Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике.


Куда делся [math]\sin\varphi[/math]?

Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере.


Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi \div 180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика(
Это только с тригонометрическими функциями так работает?


Последний раз редактировалось ViktorLP 13 ноя 2020, 13:26, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 06:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Andy писал(а):
Andrey82 писал(а):
В чем?

В замене [math]\operatorname{d}\varphi[/math] на [math]\operatorname{d} \left( \sin{\varphi} \right),[/math] как я понимаю.

При переходе нам ведь нужно решить треугольник. Я об этом говорю.

Да, я через [math]\Delta[/math] и смотрел, вот и вышел данный конфьюз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ViktorLP писал(а):
Andrey82 писал(а):
ViktorLP писал(а):
Andy писал(а):
ViktorLP
Это, конечно, не принципиально, но, по-моему, вместо буквы [math]x[/math] в источнике использована буква [math]z.[/math]

Как я понимаю, [math]\operatorname{d}z[/math] -- это элементарный участок стержня. Для дуги окружности [math]\operatorname{d}z=R \operatorname{d}\varphi,[/math] где [math]\operatorname{d}\varphi[/math] -- элементарный угол. О выражениях для [math]M_P[/math] и [math]M_1[/math] сказано в источнике.


Куда делся [math]\sin\varphi[/math]?

Так как угол, который рассматривается при дифференцировании мал, то применяют эквивалентность синуса малых углов: синус угла равен аргументу, выраженному в радианной мере.


Ну да, так и получается. [math]\tan1^\circ \approx 1^\circ\pi|180^\circ=0.017453...[/math]. Пробел в математиеке, а страдает механика(
Это только с тригонометрическими функциями так работает?

Мы уже пришли к выводу, что тут имеет место естественное задание координат.

Работает это с синусом и тангенсом. Чтобы понять геометрически, можете нарисовать круг, разметить центр и из него провести координатные линии. Теперь от [math]x[/math] отложите угол пару градусов, и вспомните, что такое тангенс и синус. Посмотрите и проанализируйте. Увидите почему для малых углов синуса и тангенса это работает.
Также можете разложение в ряд посмотреть: при малых углах мы ограничиваемся первым членом, т.к. сумма старших членов получается пренебрежимо мала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:34 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У нас это давали на сопромате, а не на механике.
У Вас наверное не теоретическая механика, а прикладная, да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена дифференциала при интегрировании
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2020, 13:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 676
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
33 раз в 30 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://studfile.net/preview/5765601/page:3/
Объясняется тут наглядно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в интегрировании

в форуме Интегральное исчисление

catherinebright

2

403

28 ноя 2012, 21:05

Ошибка в интегрировании

в форуме Интегральное исчисление

Lerank

6

268

22 апр 2014, 19:51

Метод замены в интегрировании.

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

1

82

05 май 2019, 22:15

Метод замены в интегрировании.

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

1

85

22 апр 2019, 13:08

Кaк быть с модулем при интегрировании?

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

4

130

28 янв 2020, 21:19

Нахождение дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

diablochka

3

543

30 авг 2012, 20:17

Применение дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

elsi

5

461

08 фев 2012, 17:21

В чем суть дифференциала?

в форуме Размышления по поводу и без

mathematic_x

4

161

09 май 2020, 14:52

Определение дифференциала - ошибочно

в форуме Дискуссионные математические проблемы

mishin05

41

3216

27 мар 2013, 07:35

Инвариантность полного дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

student-himik

1

385

17 июн 2012, 19:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved