Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 14:28 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определить расход [math]Q[/math] воды (количество воды, вытекающей в единицу времени) через водослив прямоугольного сечения. Высота водослива [math]h[/math], ширина [math]b[/math].

Расход находим как произведение средней скорости на площадь отверстия.
Средняя скорость зависит от высоты столба жидкости:

[math]v = \mu \sqrt{2gh}[/math]

Площадь отверстия у нас тоже зависит от столба жидкости, т.к. с уменьшение столба, уменьшается и "отверстие" (как я понимаю). Т.е. в итоге имеем такой интеграл:

[math]Q = \int\limits_{0}^{h} \mu bh\sqrt{2gh}dh = \mu \sqrt{2g}b\int\limits_{0}^{h} h^{3 \slash 2} dh = \frac{ 2 }{ 5 } \mu bh^{2} \sqrt{2gh}[/math]


При этом, правильный ответ:

[math]Q = \frac{ 2 }{ 3 } \mu bh\sqrt{2gh}[/math]

Такой ответ можно получить, если мы высоту водослива примем за постоянную (но с чего вдруг, если весь смысл задачи, в медленном убывании напора?).

Для представления, что такое водослив, нашел картинку.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 14:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6823
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1165 раз в 1098 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас в интеграле лишнее h затесалось.
Andrey82 писал(а):
если мы высоту водослива примем за постоянную (но с чего вдруг, если весь смысл задачи, в медленном убывании напора?).

Если у вас бак, то да. А если большое водохранилище, то высота уровня воды остаётся неизменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 14:54 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
У вас в интеграле лишнее h затесалось.

[math]bh[/math] заменить на [math]b[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:07 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]bh[/math] - это площадь отверстия. Я формально и так вижу, что [math]h[/math] выкинуть нужно. Но правомерность этого понять не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6823
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1165 раз в 1098 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Я формально и так вижу, что h выкинуть нужно. Но правомерность этого понять не могу.

Расход воды равен интегралу по высоте от ширины полосы, умноженной на интенсивность потока.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6823
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1165 раз в 1098 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Цитата:
У вас в интеграле лишнее h затесалось.

[math]bh[/math] заменить на [math]b[/math]?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:40 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Площадь отверстия

[math]S = bh[/math]
Согласны?

Расход равен:

[math]Q = Sv[/math]

Согласны?

Следовательно,

[math]Q = bhv = bh \mu \sqrt{2gh}[/math]

Как я понимаю, и высота столба и высота отверстия тут суть одно и то же, и они уменьшаются со временем.
Рисунок притлагаю, как я это вижу. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:44 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хорошо, пусть [math]h[/math] постоянная. Но мы тогда вынесем ее за знак интеграла, но вычеркнуть же ее мы не можем совсем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 16:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6823
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1165 раз в 1098 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
хорошо, пусть h постоянная.

h - переменная, по которой интегрируем.
Andrey82 писал(а):
Расход равен:
Q=Sv
Согласны?

Нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расход воды через водослив
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 16:55 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 432
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Нет.

?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оцените коэффициент диффузии паров воды через воздух при 20

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Aleksey_Varov

0

670

23 май 2012, 21:05

Как посчитать Расход железобетона в кубических метров для ус

в форуме Алгебра

Aleksandr72

3

348

06 дек 2014, 18:45

Определить годовой расход урана и сравнить

в форуме Школьная физика

Julia50727

1

1168

03 май 2012, 14:17

Расход электроэнергии не превысит установленной нормы

в форуме Теория вероятностей

OLA9585

2

1252

09 апр 2011, 12:21

Полезная мощность двигателя автомобиля и расход бензина

в форуме Школьная физика

AzEXx

1

1057

11 май 2012, 21:42

Вытекание воды

в форуме Интегральное исчисление

dar_k

0

86

06 июн 2019, 09:10

Давление воды

в форуме Механика

Merhaba

1

408

02 июн 2014, 17:25

Расчет воды

в форуме Алгебра

formfactor

7

857

25 авг 2015, 18:37

Уровень воды

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ArsenyCh

4

117

10 окт 2019, 18:47

Истечение воды из шара

в форуме Палата №6

fanat155

1

209

12 ноя 2018, 22:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved