Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры, заданной параметрической кривой
СообщениеДобавлено: 19 мар 2010, 14:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2010, 15:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста... Не выходит никак(((

нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:

[math]\left\{\begin{gathered}x=\sqrt{2}\cos{t},\hfill\\y=2\sqrt{2}\sin{t},\hfill\\y=2~(y\geqslant2).\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, заданной параметрической кривой
СообщениеДобавлено: 20 мар 2010, 12:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Светлана писал(а):
Помогите пожалуйста... Не выходит никак(((

нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:

[math]\left\{\begin{gathered}x=\sqrt{2}\cos{t},\hfill\\y=2\sqrt{2}\sin{t},\hfill\\y=2~(y\geqslant2).\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Найдите пределы для параметра [math]t[/math].
С учетом симметрии искомой фигуры относительно оси ординат, имеем:

[math]S=2\int\limits_{\pi/4}^0{y\,dx}=2\int\limits_{\pi/4}^0{2\sqrt{2}\sin{t}\,d(\sqrt{2}\cos{t})}=8\int\limits_0^{\pi/4}\sin^2{t}\,dt=[/math]

[math]=4\int\limits_0^{\pi/4}(1-\cos{2t})\,dt=4\!\left.{\left(t-\frac{\sin{2t}}{2}\right)}\right|_0^{\pi/4}=4\!\left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\right)=\pi-2[/math] (кв. ед.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, заданной параметрической кривой
СообщениеДобавлено: 21 мар 2010, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2010, 15:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам огромное!Вы меня безумно сильно(извините за тавтологию)выручаете!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

abakumovs

1

205

07 дек 2019, 14:30

Нахождение площади фигуры, заданной в параметрической форме

в форуме Интегральное исчисление

vas60005596

13

1315

11 мар 2015, 19:34

Площадь, ограниченная кривой, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

DanKor98

2

240

25 дек 2017, 13:00

Найти площадь фигуры, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

alex-rudenkiy

3

385

01 май 2018, 22:27

Площадь фигуры заданной параметрическими уравнениями

в форуме Интегральное исчисление

Araik

1

192

20 апр 2019, 15:46

Найти площадь фигуры, заданной системой

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Daria2195

4

1082

14 апр 2014, 12:32

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

1

413

11 дек 2014, 17:49

Найти площадь фигуры заданной как х=у2 есть начало и запутал

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

6

331

26 ноя 2016, 16:37

Площадь фигуры ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

nastya_2801

0

338

20 окт 2017, 16:21

Площадь фигуры, ограниченных кривой

в форуме Интегральное исчисление

misslinetta1

3

383

21 апр 2023, 14:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved