Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Светлана |
|
|
нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями: [math]\left\{\begin{gathered}x=\sqrt{2}\cos{t},\hfill\\y=2\sqrt{2}\sin{t},\hfill\\y=2~(y\geqslant2).\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Светлана писал(а): Помогите пожалуйста... Не выходит никак((( нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями: [math]\left\{\begin{gathered}x=\sqrt{2}\cos{t},\hfill\\y=2\sqrt{2}\sin{t},\hfill\\y=2~(y\geqslant2).\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Найдите пределы для параметра [math]t[/math]. С учетом симметрии искомой фигуры относительно оси ординат, имеем: [math]S=2\int\limits_{\pi/4}^0{y\,dx}=2\int\limits_{\pi/4}^0{2\sqrt{2}\sin{t}\,d(\sqrt{2}\cos{t})}=8\int\limits_0^{\pi/4}\sin^2{t}\,dt=[/math] [math]=4\int\limits_0^{\pi/4}(1-\cos{2t})\,dt=4\!\left.{\left(t-\frac{\sin{2t}}{2}\right)}\right|_0^{\pi/4}=4\!\left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\right)=\pi-2[/math] (кв. ед.) |
||
Вернуться к началу | ||
Светлана |
|
|
Спасибо вам огромное!Вы меня безумно сильно(извините за тавтологию)выручаете!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |