Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток через конус
СообщениеДобавлено: 20 июл 2020, 23:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти поток векторного поля через поверхность в направлении внешней нормали.
[math]\vec{F}=2x\vec{i}+2y\vec{j}-z\vec{k}[/math], где [math]S=\left\{ (x,y,z) \,\colon z^2=x^2+y^2, 0\le z \le H \right\}[/math]

Через формулу Гаусса-Остроградского ответ [math]\pi H^3[/math] я нашёл без проблем. Пытаюсь найти классическим способом:
[math]\iint\limits_{ S }2xdydz+2ydzdx-zdxdy[/math]
Первые два слагаемых по идее равны между собой и интегралу
[math]2\int\limits_{0}^{H}dz\int\limits_{-z}^{z} 2\sqrt{z^2-y^2}dy=\frac{ 2 }{ 3 }\pi H^3[/math]
Последнее слагаемое
[math]-\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{H} r^2dr=-\frac{ 2 }{ 3 }\pi H^3[/math]
И что я делаю не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток через конус
СообщениеДобавлено: 21 июл 2020, 02:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 977
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
166 раз в 156 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не вникал в Ваши вычисления, но не забыли ли Вы про основание конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток через конус
СообщениеДобавлено: 21 июл 2020, 03:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Не вникал в Ваши вычисления, но не забыли ли Вы про основание конуса.
У меня поток через основание получается
[math]-\iint\limits_{ S }zdxdy=-\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{H} Hrdr=-\pi H^3[/math]
То есть тройка в знаменателе в ответе никуда не девается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток через конус
СообщениеДобавлено: 21 июл 2020, 17:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разобрался, ошибка была здесь в пределе для [math]y[/math]
rancid_rot писал(а):
[math]2\int\limits_{0}^{H}dz\int\limits_{-z}^{z} 2\sqrt{z^2-y^2}dy=\frac{ 2 }{ 3 }\pi H^3[/math]
Нужно было параметризовать [math]z[/math] через [math](x,y)[/math] и дальше считать по формуле
[math]\iint\limits_{ S }2x \, dy\wedge dz=\iint\limits_{ S }2x\frac{ \partial(y,z) }{ \partial(y,x) }dxdy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

A_Dnonskoi

5

539

26 дек 2015, 16:27

Поток через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mozhik

0

385

09 ноя 2013, 19:52

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

conor

1

449

22 янв 2012, 12:22

Найти поток через поверхность

в форуме Интегральное исчисление

kst24124

2

89

01 июл 2020, 18:18

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

64

29 апр 2020, 10:45

поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

helpmeplease

1

417

15 янв 2012, 17:24

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honey

1

77

07 май 2020, 22:23

Поток векторного поля через гипербалойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

368

28 мар 2015, 16:12

Поток векторного поля через параболлойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

477

29 мар 2015, 13:58

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alina20092009

22

273

22 май 2020, 14:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved