Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 24 июн 2020, 18:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По Риману определенный интеграл определяется через предел а формула Ньютона Лейбница определяется через разность первообразных.
Не могу понять что особенного в формуле Ньютона Лейбница что о ней так более лестно озываются чем о интеграле по Риману (это так по моим наблюдениям)? Они же вроде одно и то же определяют? У меня практики мало может через формулу Ньютона Лейбница просто проще считать интеграл или дело и в чем то другом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 24 июн 2020, 20:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 295
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Суть в том, что если ф-я f(x) неперерывна в[a,b] и F(x), первообразная ф-я f(x), то
[math]\int\limits_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)[/math] и это показывает связ определенным интегралом от f(x)
на [a,b] и значения первообразная в конечных точках этого интервала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 24 июн 2020, 21:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5441
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
1982 раз в 1834 сообщениях
Очков репутации: 270

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Не могу понять что особенного в формуле Ньютона Лейбница что о ней так более лестно оТзываются чем о интеграле по Риману

Во-первых, формула Ньютона-Лейбница появилась на 200 лет раньше понятия интеграла Римана.
Во-вторых, эти понятия относятся к разным вещам. Интеграл Римана - это просто более математически строгое определение понятия определенного интеграла, который по факту был открыт ещё во времена Ньютона-Лейбница. А формула Ньютона-Лейбница даёт наиболее простой способ вычисления определенного интеграла, о котором рассказывают уже в школе!
Что касается оценки отзывов - лестные или нелестные, то это исключительно Ваше субъективное мнение. Конечно о формуле Ньютона-Лейбнице говорят гораздо чаще по причине её более массового использования (как и о теореме Пифагора или формулах
для корней квадратного уравнения по теореме Виета), но это не значит, что в общественном мнении интеграл Римана оценивается ниже. Я подозреваю, что общественное мнение вообще об его существовании не знает!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 10:48 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7088
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1263 раз в 1188 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
По Риману определенный интеграл определяется через предел

Правильно - определяется.
mathematic_x писал(а):
а формула Ньютона Лейбница определяется через разность первообразных

Неправильно - не определяется , а вычисляется . Формула Ньютона-Лейбница не определение, а теорема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mathematic_x, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 15:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Правильно - определяется.

То есть вы хотите сказать что сумма Римана лишь описывает чем является интеграл но не позволяет его вычислить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 16:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7088
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1263 раз в 1188 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
То есть вы хотите сказать что сумма Римана лишь описывает чем является интеграл но не позволяет его вычислить?

И что такого я сказал, чтобы вы сделали такой вывод? Перечитайте тему ещё раз и найдите место, где кто-то намекал, что сумма Римана не позволяет вычислить интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 17:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
И что такого я сказал, чтобы вы сделали такой вывод?

Ну вы подчеркнули что через Римана интеграл определяется и подчеркнули что через формулу Ньютона-Лейбница он вычисляется. Из этого я понял что по Риману определяется формально что такое интеграл а формула Ньютона-Лейбница нужна для подсчета значения интеграла...

К тому же я подумал так из за того что не знаю как посчитать определенный интеграл используя сумму по Риману.
Ведь что бы у нас получился интеграл нужно что бы прямоугольники на которые мы разбиваем площадь под графиком функции были бесконечного количества и так как нам нужно считать площадь бесконечных прямоугольников то получается что нам нужно посчитать бесконечную сумму но я не понимаю как это можно сделать. Вроде бы было какое то правило для этого но я не помню как оно называется (а может и вовсе путаю что-то...)
Вроде бы что-то из области числовых последовательностей должно быть решением...

Если вас не затруднит покажете пожалуйста простой пример?

Или может когда считаем по Риману то количество суммируемых прямоугольников не должно быть бесокнечным но достаточным что бы приблизить результат к значению интеграла? Если это так то как понять что значение N выбрано правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 19:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7088
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1263 раз в 1188 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Если вас не затруднит покажете пожалуйста простой пример?

К сожалению затруднит. Тут недавно на форуме один товарищ просил подсчитать какой-то интеграл исходя из сумм Римана, но ему никто не ответил. Берёте тему "Приближённое вычисление интегралов" и изучаете "метод прямоугольников". Но в добавок, надо ещё будет вычислить конкретное значение предела. Итак, нельзя утверждать, что сумма Римана не позволит вычислить интеграл (как вы писали). Позволит то позволит. Только дело это хлопотное и на практике проще использовать формулу Ньютона-Лейбница.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Формула Ньютона Лейбница и интеграл Римана
СообщениеДобавлено: 25 июн 2020, 19:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 101
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Я просто хотел понять уровень сложности вычисления интеграла используя такую сумму... поищу на тему которую вы сказали, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

4

396

30 янв 2015, 13:57

Формула Ньютона-Лейбница для неопределенной суммы ряда

в форуме Ряды

SharpestLives

1

449

26 янв 2016, 22:10

Наити интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

deus

3

271

22 дек 2012, 12:21

Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

paren92

23

1388

13 дек 2010, 15:59

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

timyr_008

2

603

18 ноя 2011, 11:58

вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dia2070

6

517

23 янв 2012, 00:59

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

proswett

1

167

19 ноя 2018, 16:33

Вычислить криволинейный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

AlSolo

16

1213

02 окт 2012, 23:13

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

b1squ1t

1

302

22 янв 2012, 13:22

Как вывести формулу Ньютона-Лейбница

в форуме Интегральное исчисление

anton13

2

1009

13 июн 2011, 16:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved