Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2020, 20:55
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Приветствую всех! Помогите пожалуйста сосчитать двойной интеграл. Сосчитал в пакете MATLAB и прилагаю код:
syms z1 z2;
res=int(int((5/(2*pi))*exp(-1*(37*z1*z1+14*z1*z2+2*z2*z2)/2),z1,-
inf,inf),-inf,inf);
res=double(res)

То есть решал через символьные вычисления. Ответ выдал равный 1. Теперь требуется проверить выполнив расчет аналитически (без использования программных пакетов и прочее).
Идеи есть, но не знаю как реализовать. Может выделить полный квадрат (a*z1 + b*z2)^2 + с*z2^2, а затем проинтегрировать по z1, а потом по z2 ? Запутался в решении и ответ получился,к сожалению, не равным 1.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
suhrob_884 писал(а):
Может выделить полный квадрат (a*z1 + b*z2)^2 + с*z2^2,

Этого мало. Надо привести линейной заменой к главным осям: [math]Z_1^2+Z_2^2[/math] . Получается известный в теории вероятностей интеграл. Если он вам неизвестен, то дальше можно перейти к полярным координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 21:49 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, по-моему можно и через выделение полного квадрата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
suhrob_884, может лучше сначала по [math]z_2[/math], там вроде числа получше и лучше выделять полный квадрат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2020, 20:55
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi писал(а):
suhrob_884, может лучше сначала по [math]z_2[/math], там вроде числа получше и лучше выделять полный квадрат.

asahi, а не могли бы показать свое решение? Хотел бы глянуть с какими коэффициентами вы выделяли полный квадрат и интегрировали по z2. Если вам не составит труда, конечно же. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi писал(а):
searcher, по-моему можно и через выделение полного квадрата.

Может и так, но я не пробовал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
suhrob_884 писал(а):
Ответ выдал равный 1. Теперь требуется проверить

Можно проверить, похоже ли это на двумерное нормальное распределение .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:25 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
suhrob_884 писал(а):
asahi, а не могли бы показать свое решение? Хотел бы глянуть с какими коэффициентами вы выделяли полный квадрат и интегрировали по z2.

suhrob_884 я его еще не решал, может вы мне покажете что у вас вышло с полным квадратом, тогда я смогу проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 06 апр 2020, 22:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2020, 20:55
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, это оно и есть) Как раз таки задача на данную тему,требовалось найти совместную плотность вероятности, что было успешно найдено. Но также в задании требуется математический расчет,помимо WolframAlpha,Matlab и иных порталов. Вот с этим вопросом уже у меня возникли трудности)
Прикрепляю фотографию, не думаю что оно пригодится, но для понимания сути задания может и будет полезным.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 07:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
suhrob_884 писал(а):
Но также в задании требуется математический расчет

Вы бы привели полный текст задания. Может ничего и интегрировать не нужно. Раз распределение, то ясно, что интеграл от плотности единичный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

suhrob_884

0

167

06 апр 2020, 21:02

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

mirta

4

383

23 май 2016, 01:42

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

194

07 дек 2021, 13:35

Вычисление двойного интеграла по области d

в форуме Интегральное исчисление

RemZ

1

386

16 сен 2017, 10:55

Вычисление объёма с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vlad3996

4

711

24 апр 2014, 22:44

Вычисление площади с использованием двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

350

24 сен 2018, 09:30

Вычисление объема с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

naty

4

433

24 окт 2016, 20:05

Вычисление двойного интеграла по боковой поверхности

в форуме Интегральное исчисление

alrinko

4

407

11 апр 2020, 11:10

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

russel_cat

0

423

06 дек 2015, 09:37

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

LinaKlm

1

491

13 ноя 2015, 19:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved