Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jurij |
|
|
Помогите пожалуйста разобраться с определением площади такой плоской геометрической фигуры. Это часть кольца, в верхней части ограниченная вертикальным диаметром, а в нижней части прямым горизонтальным отрезком. Известны наружный и внутренний радиус, а также габаритная высота фигуры, которая менее наружного радиуса. Я в принципе знаю, что такие или подобные задачи можно решить с помощью двойного интеграла, но не знаю, как это сделать. Если можно, подскажите пожалуйста, какой существует подход для решения подобных задач. Спасибо ________________ Юрий. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
[math]S=\int\limits_{0}^{a}\left( \sqrt{R^{2} -x^{2}} -\sqrt{r^{2} -x^{2}} \right) dx+\int\limits_{a}^{a+b}\left( \sqrt{R^{2} -x^{2}} -b*\sqrt{r^{2} -a^{2}}\right) dx=\frac{ R^{2} }{ 2 }arcsin\frac{ a+b }{ R }+\frac{ r^{2} }{ 2 }arcsin\frac{ a}{r }+\frac{ (a+b)\sqrt{R^{2}-(a+b)^{2} } }{ 2 }-\sqrt{r^{2}-a^{2} }\left(b^{2}- \frac{ a }{ 2 } \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: jurij |
||
jurij |
|
|
Спасибо Вячеслав. Я Вам очень благодарен.
А ещё мне нужно найти центр тяжести этой фигуры, по вертикальной оси. Это можно сделать в этой теме, или организовывать новую? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Да нет, сейчас попробую. Фигура это рамка или пластинка?
|
||
Вернуться к началу | ||
jurij |
|
|
Фигура, это площадь ограниченная красными кривыми и прямыми линиями.
Поэтому пластина? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Да пластина.
|
||
Вернуться к началу | ||
jurij |
|
|
jurij писал(а): ... нужно найти центр тяжести этой фигуры, по вертикальной оси. ... то есть, центр тяжести относительно горизонтальной оси. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Вернуться к началу | ||
jurij |
|
|
Прошу прощения, для меня это сложно, когда спрашивают по какой оси интегрировать.
Лучше я скажу следующим образом. Координаты центра тяжести задаются двумя значениями, x и y. Поэтому, в тех координатах, что Вы нарисовали, нужно найти координату Y. То есть, расстояние от горизонтальной оси ох (причём где бы она ни была, то есть положение по вертикали можно задать произвольно) до центра тяжести по вертикали. Сейчас организую рисунок. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Я понял, найти только у координату центра тяжести.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Цвет геометрической фигуры | 12 |
417 |
21 янв 2023, 18:11 |
|
Вывести формулу геометрической фигуры | 2 |
318 |
17 янв 2016, 18:40 |
|
Определение реакции опор в плоской произвольной системе сил
в форуме Специальные разделы |
1 |
444 |
14 сен 2016, 13:54 |
|
Определение координат центра тяжести однородной плоской
в форуме Механика |
1 |
582 |
15 окт 2014, 10:20 |
|
Площадь плоской фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
154 |
29 май 2018, 17:42 |
|
Площадь плоской фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
260 |
11 дек 2018, 21:31 |
|
Головоломка на разрезание плоской фигуры
в форуме Геометрия |
11 |
615 |
27 окт 2021, 11:18 |
|
Вычислить площадь плоской фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
271 |
25 июн 2017, 18:03 |
|
Вычислить площадь плоской фигуры
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
250 |
09 фев 2021, 17:26 |
|
Вычислить площадь плоской фигуры
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
597 |
06 ноя 2015, 15:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: arskad77 и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |