Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 08:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 сен 2019, 10:39
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго утра Всем.
Помогите пожалуйста разобраться с определением площади такой плоской геометрической фигуры.
Это часть кольца, в верхней части ограниченная вертикальным диаметром, а в нижней части прямым горизонтальным отрезком.
Известны наружный и внутренний радиус, а также габаритная высота фигуры, которая менее наружного радиуса.
Я в принципе знаю, что такие или подобные задачи можно решить с помощью двойного интеграла, но не знаю, как это сделать.
Если можно, подскажите пожалуйста, какой существует подход для решения подобных задач.
Спасибо ________________ Юрий.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 09:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]S=\int\limits_{0}^{a}\left( \sqrt{R^{2} -x^{2}} -\sqrt{r^{2} -x^{2}} \right) dx+\int\limits_{a}^{a+b}\left( \sqrt{R^{2} -x^{2}} -b*\sqrt{r^{2} -a^{2}}\right) dx=\frac{ R^{2} }{ 2 }arcsin\frac{ a+b }{ R }+\frac{ r^{2} }{ 2 }arcsin\frac{ a}{r }+\frac{ (a+b)\sqrt{R^{2}-(a+b)^{2} } }{ 2 }-\sqrt{r^{2}-a^{2} }\left(b^{2}- \frac{ a }{ 2 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
jurij
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 09:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 сен 2019, 10:39
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вячеслав. Я Вам очень благодарен.
А ещё мне нужно найти центр тяжести этой фигуры, по вертикальной оси.
Это можно сделать в этой теме, или организовывать новую?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 09:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, сейчас попробую. Фигура это рамка или пластинка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 10:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 сен 2019, 10:39
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фигура, это площадь ограниченная красными кривыми и прямыми линиями.
Поэтому пластина?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 10:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да пластина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 10:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 сен 2019, 10:39
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jurij писал(а):
... нужно найти центр тяжести этой фигуры, по вертикальной оси.

... то есть, центр тяжести относительно горизонтальной оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 10:55 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Центр тяжести - это две координаты х0 и у0. Видимо имеется в виду в двойном интеграле внутренний интеграл по оси 0У. Т.е. интегрировать не по оси 0Х, как мы делали, находив площадь, а по оси 0У. Так?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 сен 2019, 10:39
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, для меня это сложно, когда спрашивают по какой оси интегрировать.
Лучше я скажу следующим образом.
Координаты центра тяжести задаются двумя значениями, x и y.
Поэтому, в тех координатах, что Вы нарисовали, нужно найти координату Y.
То есть, расстояние от горизонтальной оси ох (причём где бы она ни была, то есть положение по вертикали можно задать произвольно) до центра тяжести по вертикали.
Сейчас организую рисунок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение площади плоской геометрической фигуры.
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 11:10 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял, найти только у координату центра тяжести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Цвет геометрической фигуры

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

12

417

21 янв 2023, 18:11

Вывести формулу геометрической фигуры

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sergeimelnik

2

318

17 янв 2016, 18:40

Определение реакции опор в плоской произвольной системе сил

в форуме Специальные разделы

djeak11

1

444

14 сен 2016, 13:54

Определение координат центра тяжести однородной плоской

в форуме Механика

ari_10

1

582

15 окт 2014, 10:20

Площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Derevyashka

0

154

29 май 2018, 17:42

Площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

nastichka____

4

260

11 дек 2018, 21:31

Головоломка на разрезание плоской фигуры

в форуме Геометрия

Ustiya

11

615

27 окт 2021, 11:18

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

dariawinner

1

271

25 июн 2017, 18:03

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IJAII_11

3

250

09 фев 2021, 17:26

Вычислить площадь плоской фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nana09

2

597

06 ноя 2015, 15:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: arskad77 и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved