Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, с решением. Исследовать на сходимость интеграл [math]\int\limits_{0}^{+ \infty } \frac{ \sqrt[5]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2}-12x+35 } }dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Avgust |
|
|
Тут и решать не надо. Достаточно выяснить, что подинтегральная функция действительна на интервале x от 0 до 5. При x>5 она комплексная. Из сказанного ясно, что интеграл расходится.
Интеграл сходится и равен примерно 3.49 при [math]\int \limits_0^5 f(x)\,dx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: 351w, Fa4stik |
||
Tantan |
|
|
Avgust писал(а): При x>5 она комплексная !?[math]y = x^2-12x+35 =(x-5)(x-7) =0 \Rightarrow y > 0( x \in [0,5)),y=0(x=5),y < 0\left( x \in (5,7) \right),y=0(x=7),y > 0(x \in (7, +\infty))[/math] А кроме того [math]\lim_{x \to +\infty } \frac{ \sqrt[5]{x} }{ \sqrt[3]{x^2-12x+35} } =0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Avgust |
|
|
Насчёт комплексности я неправ. Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7. Потому интеграл расходится.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Tantan |
|
|
Avgust писал(а): Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7 Это уже правда! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
searcher |
|
|
Avgust писал(а): Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7. Потому интеграл расходится. Это не аргумент. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Student Studentovich |
|
|
У меня вообще получилось, что интеграл расходится не из за точек разрыва, а из за недостаточной скорости убывания к нулю на бесконечности.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Avgust |
|
|
searcher писал(а): Это не аргумент. Это не аргумент, но попробуйте построить график подинтегральной функции на отрезке (5,7). https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E%281%2F5%29%2F%28%28x-5%29*%28x-7%29%29%5E%281%2F3%29%2Cx%3D5..7%29 Хотя наверно правильно так: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E%281%2F5%29%2F%28%28%7C%28x-5%29*%28x-7%29%7C%29%29%5E%281%2F3%29*%28x-7%29%2F%7Cx-7%7C%2Cx%3D5..7%29 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Student Studentovich |
|
|
Avgust
Попробуйте там же вычислить [math](-8)^\frac13.[/math] Вольфрамовцы при вычисление корней [math]w=\sqrt[n]{z}[/math] берут ветвь однозначности [math]-\frac{\pi}{n}< \arg w <\frac{\pi}{n},[/math] а не [math]0< \arg w <\frac{2\pi}{n},[/math] как вы ожидали. Таким образом [math]\sqrt[3]{-8}=1+i \sqrt{3}[/math] и конечно она вам ничего не строит на отрезке [math][5,7][/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Avgust |
|
|
Выяснил, что интеграл расходится на отрезке от 7 до бесконечности
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 1000000%29 А в области от 0 до 7 площадь равна примерно (-0.21) https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... %3D0..7%29 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |