Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 23 янв 2020, 19:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, с решением.

Исследовать на сходимость интеграл [math]\int\limits_{0}^{+ \infty } \frac{ \sqrt[5]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2}-12x+35 } }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 01:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут и решать не надо. Достаточно выяснить, что подинтегральная функция действительна на интервале x от 0 до 5. При x>5 она комплексная. Из сказанного ясно, что интеграл расходится.
Интеграл сходится и равен примерно 3.49 при [math]\int \limits_0^5 f(x)\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2150
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
При x>5 она комплексная
!?
[math]y = x^2-12x+35 =(x-5)(x-7) =0 \Rightarrow y > 0( x \in [0,5)),y=0(x=5),y < 0\left( x \in (5,7) \right),y=0(x=7),y > 0(x \in (7, +\infty))[/math]
А кроме того [math]\lim_{x \to +\infty } \frac{ \sqrt[5]{x} }{ \sqrt[3]{x^2-12x+35} } =0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насчёт комплексности я неправ. Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7. Потому интеграл расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 13:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2150
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7

Это уже правда! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 15:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5878
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Просто функция имеет два разрыва. При x=5 и x=7. Потому интеграл расходится.

Это не аргумент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 16:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 935
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
159 раз в 149 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня вообще получилось, что интеграл расходится не из за точек разрыва, а из за недостаточной скорости убывания к нулю на бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Это не аргумент.

Это не аргумент, но попробуйте построить график подинтегральной функции на отрезке (5,7).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E%281%2F5%29%2F%28%28x-5%29*%28x-7%29%29%5E%281%2F3%29%2Cx%3D5..7%29

Хотя наверно правильно так:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E%281%2F5%29%2F%28%28%7C%28x-5%29*%28x-7%29%7C%29%29%5E%281%2F3%29*%28x-7%29%2F%7Cx-7%7C%2Cx%3D5..7%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 21:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 935
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
159 раз в 149 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Попробуйте там же вычислить [math](-8)^\frac13.[/math]
Вольфрамовцы при вычисление корней [math]w=\sqrt[n]{z}[/math] берут ветвь однозначности [math]-\frac{\pi}{n}< \arg w <\frac{\pi}{n},[/math]
а не [math]0< \arg w <\frac{2\pi}{n},[/math] как вы ожидали. Таким образом [math]\sqrt[3]{-8}=1+i \sqrt{3}[/math] и конечно она вам ничего не строит на отрезке [math][5,7][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интеграл
СообщениеДобавлено: 24 янв 2020, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выяснил, что интеграл расходится на отрезке от 7 до бесконечности

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 1000000%29

А в области от 0 до 7 площадь равна примерно (-0.21)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... %3D0..7%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

830

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mac321

2

176

30 июл 2018, 20:27

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Andrew1920

4

218

17 янв 2012, 17:17

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Andrew1920

2

260

16 янв 2012, 20:31

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Andrew1920

15

483

12 янв 2012, 20:16

Исследовать нес.интеграл на сходимость.

в форуме Интегральное исчисление

avdotii2

3

274

23 дек 2011, 21:25

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kosorez

1

280

14 апр 2014, 21:31

Исследовать интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

mr_grey

4

331

24 июн 2015, 17:09

Исследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tetroel

3

306

07 июн 2014, 21:19

Исследовать нес.интеграл на сходимость.

в форуме Интегральное исчисление

avdotii2

12

517

04 дек 2011, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved