Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 21:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, с решением:

Вычислить: [math]\int\limits_{0}^{3} x^{2}\sqrt{4-x^{2} }dx[/math]

Мне кажется, что пределы интегрирования указаны не корректно (верхний).

Подскажите с решением.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего пределы от 0 до 2. Тогда ответ будет [math]\pi[/math]

Принцип такой:

[math]x=2\,\sin(t)[/math]

[math]dx=2\,\cos(t) dt[/math]

[math]\sqrt{4-x^2}=2\, \cos(t)[/math]

[math]t=\arcsin(0.5x)[/math]

В итоге интеграл [math]2\cdot 8 \int \sin^2(t) \cos^2(t) dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2149
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
положите [math]x = 2\sin{t} \Rightarrow dx = 2\cos{t} dt[/math]
А [math]Avgust[/math] кажется прав верхний предел вероятно [math]= 2[/math], тогда
[math]\int\limits_{0}^{2} x^2\sqrt{4-x^2}dx[/math] , переходить в [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }4\sin^2{t}\sqrt{4- 4\sin^2{t}} \cdot 2\cos{t}dt = \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }16\sin^2{t}\cos^2{t}dt =[/math]

[math]=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }4\sin^2{(2t)}dt = \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }2\sin^2{(2t)}d(2t) =[/math][math]\frac{ 1 }{ 2 }\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }(1-\cos{(4t)})d(4t)=[/math][math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }2dt -\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }\cos{(4t)}d(4t)[/math]

[math]=\left.{ 2t }\right|_{ 0 }^{ \frac{ \pi }{ 2 } }- \left.{ \frac{ sin4t }{ 2 } }\right|_{ 0 }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } =2 \cdot \frac{ \pi }{ 2 } -0 -\frac{ 1 }{ 2 }\left( \sin{(2\pi)} - \sin{(0)}\right) =\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cookybreed

4

363

25 апр 2013, 17:03

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

149

01 мар 2016, 16:32

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ful317

2

166

20 май 2014, 09:51

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Epselon

7

343

08 ноя 2012, 18:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Residentmaks

4

188

21 фев 2016, 06:45

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

digger

5

453

27 май 2014, 19:54

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Detoxer

0

115

27 дек 2017, 23:24

вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sebuble

7

271

16 янв 2012, 10:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ntallii

5

56

Вчера, 17:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Iced_tea

1

145

08 июн 2014, 07:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved