Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, чертеж же я вроде сделал? А почему нет необходимости вычитать объем? Фигура, это же пересечение парабол?

Andy, а как можно без вычитания найти объем этой фигуры?

Изображение


Последний раз редактировалось Andrey Egorov 20 янв 2020, 16:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4303
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1513 раз в 1400 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычитанием можно найти площадь заштрихованной фигуры, но у Вас речь идет об объеме тела, которое Вы так и не нарисовали! А объем тела уже нельзя найти простым вычитанием, да и нет в этом необходимости! Похоже, что Вы не проштудировали даже минимальный теоретический материал по телам вращения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, подождите! Вы про то, что нужно использовать формулу [math]S=\pi \int\limits_{a}^{b} f^2(x)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4303
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1513 раз в 1400 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы уже ближе к истине. Выкладываю расчет соответствующего интеграла в Mathcad.
Изображение


Последний раз редактировалось michel 20 янв 2020, 16:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey Egorov
Andrey Egorov писал(а):
Andy, а как можно без вычитания найти объем этой фигуры?

По-моему, заменив формулу [math]V=\pi \int\limits_{a}^{b} {y_1}^2 \operatorname{d}x-\pi \int\limits_{a}^{b} {y_2}^2 \operatorname{d}x[/math] на формулу [math]V=\pi \int\limits_{a}^{b} \left( {y_1}^2-{y_2}^2\right) \operatorname{d}x.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, вычисления у меня такие-же, про тор и кольцо, я пока не знаю правильных названий сечений и фигур, примерно предполагаю, но боюсь ошибиться...

Andy, я думал, там есть какой-то способ вообще без вычитания обойтись...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4303
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1513 раз в 1400 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так мы и обошлись без вычитания объемов. Вместо них вычитание площадей дисков, которое дает площадь кольца!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1418
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey Egorov
Я не знаю способа обойтись вообще без вычитания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Andrey Egorov
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 17:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\pi \int_a^b f^2(x) dx; \; V = V_1 + V_2 = \pi \int_{-1}^1 (3-x^2)^2 dx - \pi \int_{-1}^1 (x^2+1)^2 dx;[/math]

[math]V_1 = \pi \int_{-1}^1 (3-x^2)^2 dx = \pi \int_{-1}^1 (9-3x^2-3x^2+x^4) dx = \pi (9x-2x^3+\frac{x^5}{5}\; |_{-1}^1 )=14.4 \pi;[/math]

[math]V_2 = \pi \int_{-1}^1 (x^2+1)^2 dx = \pi \int_{-1}^1 (x^2+1)(x^2+1) dx = \pi \int_{-1}^1 (x^4+x^2+x^2+1) dx = \pi (\frac{x^5}{5}+\frac{2}{3}x^3+x \; |_{-1}^1)=\pi(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}+1+\frac{1}{5}+\frac{2}{3}+1)=2\pi(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}+1)=2\pi(\frac{3}{15}+\frac{10}{15}+1)=(2+\frac{26}{15})\pi;[/math]

Ответ: [math]V=14.4\pi - (2+\frac{26}{15})\pi[/math] ед^3.

Ответ не подходит :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

4

180

20 окт 2015, 14:43

Объем тела вращения ОХ

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

116

06 май 2017, 11:40

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Empik

7

737

19 фев 2013, 12:20

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

spbpu

4

204

11 апр 2015, 14:22

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

1

291

10 апр 2013, 16:59

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

1

297

24 апр 2013, 16:17

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

danil123

19

450

26 май 2014, 14:20

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Azara

20

844

09 июн 2014, 11:33

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

plastidas

1

849

02 июн 2013, 11:39

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

9

433

31 янв 2015, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved