Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объём тела вращения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=68169
Страница 1 из 3

Автор:  Andrey Egorov [ 20 янв 2020, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Объём тела вращения

Дано:
[math]y=x^2+1; \; y=3-x^2[/math]

Строю график, и получаю:
Изображение

Мне нужно найти разность объемов тогда, то есть найти: V для [math]f_1(x)=x^2+1[/math] и V для [math]f_2(x)=3-x^2[/math], а потом из V для [math]f_2(x)=3-x^2[/math] вычитать V для [math]f_1(x)=x^2+1[/math], так как красный график это [math]y=3-x^2[/math], и он выше?

Автор:  Andy [ 20 янв 2020, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Да.

Автор:  michel [ 20 янв 2020, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

При условии, что область значений х ограничена промежутком [math]\left[ -1;1 \right][/math].

Автор:  Andrey Egorov [ 20 янв 2020, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

michel, не пойму, а она может быть не ограниченна по данному заданию?

Автор:  Andy [ 20 янв 2020, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andrey Egorov
Приведите, пожалуйста, задание полностью, чтобы не заниматься пустым обсуждением.

Автор:  Andrey Egorov [ 20 янв 2020, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andy, так:
Изображение

Автор:  Andy [ 20 янв 2020, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andrey Egorov
Благодарю Вас. Несмотря на некоторую неопределённость формулировки задания, я предполагаю, что (как это видно из графика) нужно принять [math]-1 \leqslant x \leqslant 1.[/math] Иначе задание не будет иметь однозначного числового ответа.

Автор:  Andrey Egorov [ 20 янв 2020, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andy, скажите, то что вычитать из объема [math]y=3-x^2[/math] это указать так, как по графику эта функция дает верхнее ограничение, или потому-что объем у [math]y=3-x^2[/math] > [math]y=x^2+1[/math]?

Автор:  michel [ 20 янв 2020, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andrey Egorov
Прежде чем вычислять объем, необходимо определить вид тела - сделать схематический рисунок (обычно это оговаривается в подобных заданиях), тогда Вы поймете, что нет необходимости в "вычитании" объемов.

Автор:  Andy [ 20 янв 2020, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объём тела вращения

Andrey Egorov
Если Вы хотите вычислить искомый объём через вычитание объёмов, то укажите это в комментариях к своему решению, которое Вы отдадите преподавателю. На графике заштрихуйте сечение, вращением которого образуется тело.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/