Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить площадь фигуры, ограниченной:
[math]y=-x^3; \; xy=-16; \; y=0; \; x=-e^2[/math]

Построил график, и нашел точки пересечения функций:
Изображение

Далее, вычислять по:

Изображение

?

То есть: [math]S = \int\limits_{-\exp^2}^{-2} -\frac{16}{x}dx + \int\limits_{-2}^{0} -x^3 dx + \int\limits_{0}^{2} -x^3 -(-\frac{16}{x}) dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 23:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю почему, но говорят что [math]\int\limits_{0}^{2} -x^3 -(-\frac{16}{x}) dx[/math] нужно исключить.

Тогда ответ: [math]36-16 \cdot \ln{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2446
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey Egorov писал(а):
Не знаю почему, но говорят что [math]\int\limits_{0}^{2} -x^3 -(-\frac{16}{x}) dx[/math] нужно исключить.
Тогда ответ: [math]36-16 \cdot \ln{2}[/math].

Много вопросов.
1. Можно ли считать "фигурой" нечто, имеющее бесконечную длину одной из "сторон"?
2. Считая площадь так, как считаете его вы, легко получить отрицательное значение площади, вас это не смущает?
3. А на каком основании вы вообще решили, что нужно включать интеграл от 0 до 2? Где там "фигура", имеющая площадь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 01:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, согласен по п. 3, там нет фигуры, я уже сам напутал.

Можно про 1 и 2-й пункты подробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 02:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey Egorov
Думаю, что Вы правы. Именно эту площадь и надо вычислить. Вычислена без ошибок.
Я тоже получил [math]S\approx 24.91[/math]. Графику не противоречит.
Заменяя прямоугольником: [math]S\approx 7.4\cdot 3.3\approx 24.42[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Andrey Egorov
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2446
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По 1-му вопросу: сорри, показалось :%) , что вы включили в вычисление площади бесконечный фрагмент от [math]x=2[/math] до [math]\infty[/math]. Вообще говоря, этот определённый интеграл может принимать конечные значения, вот поэтому и мой вопрос: можно ли (и нужно ли) считать фигурой нечто с бесконечным периметром, но конечной площадью?

По 2-му пункту: если фигура на графике имеет часть, расположенную ниже оси абсцисс, то соответствующий интеграл должен входить в общую сумму со знаком [math]-[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Andrey Egorov
 Заголовок сообщения: Re: Прав ли - Вычислить площадь фигуры, ограничен. 4-мя уравн.?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2020, 01:02
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, спасибо!

Booker48, да, Вы правы. Там знак "-".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сост. уравн. гиперболы, по уравн. асимпт. и расст. между F

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

11

352

25 янв 2017, 22:37

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

3

151

11 апр 2016, 16:49

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

egorkremkoegor93

2

410

13 июн 2011, 17:06

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Sweet_blood

1

144

05 май 2014, 18:40

Вычислить площадь фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Forester_Funch

1

138

02 май 2017, 10:29

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

mike tyson

1

163

07 июн 2015, 14:13

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

zdanek

4

272

10 май 2018, 12:32

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

42

16 янв 2020, 18:59

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

40

952

11 апр 2016, 16:43

Вычислить площадь фигуры

в форуме Геометрия

lgs13

1

191

21 май 2015, 20:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved