Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, как изящней "взять" интегралы (чтобы не очень громоздкое решение было): 1) [math]\quad[/math] [math]\int \frac{ dx }{ x^{4}+1 }[/math] 2) [math]\quad[/math] [math]\int \frac{ dx }{ x^{4}+x^{2}+ 1 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Если для вычисления первого интеграла применить метод неопределённых коэффициентов, то получается громоздкое решение, что, по-моему, не свидетельствует о том, что это решение плохое. Также можно воспользоваться тем, что
[math]\int \frac{\operatorname{d}x}{x^4+1}=\frac{1}{2} \left( \int \frac{x^2+1}{x^4+1} \operatorname{d}x-\int \frac{x^2-1}{x^4+1} \operatorname{d}x \right).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
1)[math]\int \frac{ dx }{ x^4+1 } = \frac{ 1 }{ 4\sqrt{2} } \cdot \ln{\frac{ 1+\sqrt{2}x+x^2 }{ 1-\sqrt{2}x+x^2 } } + \frac{ 1 }{ 2\sqrt{2} } \cdot \operatorname{arctg}\frac{ \sqrt{2}x }{ 1-x^2 } +C[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
Сообщите, пожалуйста, удалось ли Вам вычислить первый интеграл, применив метод неопределённых коэффициентов, и "изящно". |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
2) Сначала я бы разложил знаменатель на множители: [math]x^{4} + x^{2}+ 1 = (x^{2}+1 )^{2}- x^{2} = (x^{2}-x+1 )(x^{2}+x+1)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Andy писал(а): 351w Сообщите, пожалуйста, удалось ли Вам вычислить первый интеграл, применив метод неопределённых коэффициентов, и "изящно". Вот моё решение: |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Radley писал(а): 2) Сначала я бы разложил знаменатель на множители: [math]x^{4} + x^{2}+ 1 = (x^{2}+1 )^{2}- x^{2} = (x^{2}-x+1 )(x^{2}+x+1)[/math] Так и сделал. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
Нет необходимости приводить полное решение. А "изящно" вычислить первый интеграл Вам удалось? Я давал Вам подсказку. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Andy писал(а): 351w Нет необходимости приводить полное решение. А "изящно" вычислить первый интеграл Вам удалось? Я давал Вам подсказку. Ели честно - "руки не дошли" (если Вы про разложение заданного интеграла на два других). Обязательно гляну.... |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
351w писал(а): Ели честно - "руки не дошли" Это странно, если учесть, что Вас интересовало именно "изящное" решение. Ведь несмотря на громоздкость, сам по себе интеграл берётся без проблем. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
280 |
06 май 2018, 15:49 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
257 |
10 дек 2014, 20:42 |
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
09 дек 2014, 20:19 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
03 дек 2014, 00:34 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
328 |
26 сен 2014, 19:44 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
208 |
04 фев 2019, 14:35 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
562 |
03 июн 2015, 22:56 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
316 |
10 июн 2014, 15:39 |
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
318 |
16 фев 2015, 21:19 |
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
24 дек 2016, 16:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |