Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел от интеграла
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 19:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Очень нужна помощь с задачей на скриншоте, третью неделю ее решаю. Дошел до того,что можно сменить пределы интегрирования с 1 на n,а дальше тяжело.Прошу от вас подробного разъяснения,заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел от интеграла
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 19:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел от интеграла
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2816
Cпасибо сказано: 447
Спасибо получено:
805 раз в 689 сообщениях
Очков репутации: 135

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел у меня получился А. Но расписывать очень долго. Доказывайте по определению предела:

[math]\forall \varepsilon \exists N \colon n>N \Rightarrow \left| \frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n} f(x)dx -A \right|<\varepsilon[/math].

Последний модуль можно заменить на [math]\left| \frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}( f(x) -A)dx \right|<\varepsilon[/math],

а затем и на [math]\frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}\left| f(x) -A\right|dx <\varepsilon[/math].

Теперь фиксируете произвольное [math]\varepsilon[/math]. Для него надо указать соответствующее N. Строите его.

Сначала из указанного поведения f(x) на бесконечности фиксируете такое [math]N_1[/math], чтобы [math]\left| f(x) -A\right| <\frac{ \varepsilon }{2 }[/math] для [math]x>N_1[/math].

Далее разбиваете в [math]\frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}\left| f(x) -A\right|dx <\varepsilon[/math] интеграл на сумму двух интегралов: от 0 до [math]N_1[/math] и от [math]N_1[/math] до[math]n[/math] с коэффициентми [math]\frac{ 1 }{ n }[/math] перед каждым. Далее выбираете нужное N: чтобы первое слагаемое было меньше половины эпсилон (там верхний предел фиксирован, поэтому можно), а второе слагаемое оцениваете по теореме о среднем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
ChenTheSlayer
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел от интеграла
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 19:39
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Прошу более подробного объяснения с оценкой первого слагаемого) С теоремой о среднем все понятно. Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел от интеграла
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2816
Cпасибо сказано: 447
Спасибо получено:
805 раз в 689 сообщениях
Очков репутации: 135

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Предел у меня получился А. Но расписывать очень долго. Доказывайте по определению предела:

[math]\forall \varepsilon \exists N \colon n>N \Rightarrow \left| \frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n} f(x)dx -A \right|<\varepsilon[/math].

Последний модуль можно заменить на [math]\left| \frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}( f(x) -A)dx \right|<\varepsilon[/math],

а затем и на [math]\frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}\left| f(x) -A\right|dx <\varepsilon[/math].

Теперь фиксируете произвольное [math]\varepsilon[/math]. Для него надо указать соответствующее N. Строите его.

Сначала из указанного поведения f(x) на бесконечности фиксируете такое [math]N_1[/math], чтобы [math]\left| f(x) -A\right| <\frac{ \varepsilon }{2 }[/math] для [math]x>N_1[/math].

Далее разбиваете в [math]\frac{ 1 }{ n }\int\limits_{0}^{n}\left| f(x) -A\right|dx <\varepsilon[/math] интеграл на сумму двух интегралов: от 0 до [math]N_1[/math] и от [math]N_1[/math] до[math]n[/math] с коэффициентми [math]\frac{ 1 }{ n }[/math] перед каждым. Далее выбираете нужное N: чтобы первое слагаемое было меньше половины эпсилон (там верхний предел фиксирован, поэтому можно), а второе слагаемое оцениваете по теореме о среднем.


Пусть [math]\int\limits_{0}^{N_1}\left| f(x) -A\right|dx =B[/math]. Тогда для этого первого слагаемого условие для выбора N таково, чтобы

[math]\frac{ 1 }{ N }B <\frac{ \varepsilon }{ 2 }[/math], т.е.[math]N>\frac{ 2B }{ \varepsilon }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти верхний предел интеграла

в форуме Интегральное исчисление

andreymatiashchuk

2

339

10 авг 2015, 19:52

Найти предел используя определение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

shturman

1

203

23 май 2017, 12:27

Найти предел, используя определение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

KrOks

18

565

07 май 2017, 19:40

Найти предел для двойного интеграла по области интегрировани

в форуме Интегральное исчисление

lenusik_96

3

251

03 дек 2015, 16:16

Вычислить предел от определённого интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merhaba

4

279

15 июн 2011, 22:39

Предел интеграла от измеримых функций

в форуме Интегральное исчисление

Gargantua

5

151

18 май 2018, 01:05

Вычислить предел с помощью определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

117

21 мар 2018, 23:07

Вычислить предел от определённого интеграла с синусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merhaba

0

269

04 май 2011, 22:35

Вычислить предел, используя понятие определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

klanmix

2

799

12 июл 2010, 01:48

Найти 2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

silence_32

1

94

03 апр 2017, 22:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved