Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 15:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан интеграл [math]\int\limits_{0}^{+ \infty }[/math] [math]x^{x}[/math] * [math]\boldsymbol{e} ^{-x^{n} }[/math]dx. Где n [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 15:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии наверно [math]n \in \mathbb{N}[/math].
Очевидно, что это сходящийся интеграл для натуральных [math]n \geqslant 2[/math]. Достаточно привести подинтегральное выражение к общему основанию [math]e[/math]: [math]x^x \cdot e^{-x^n}=e^{xlnx-x^n}<e^{-x}[/math] для [math]x > 2[/math] (для части интеграла с нижним пределом [math]2[/math]).
Для [math]n=1[/math] исходный интеграл будет расходящимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать несобственный интеграл на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 авг 2019, 16:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В условии наверно [math]n \in \mathbb{N}[/math].
Очевидно, что это сходящийся интеграл для натуральных [math]n \geqslant 2[/math]. Достаточно привести подинтегральное выражение к общему основанию [math]e[/math]: [math]x^x \cdot e^{-x^n}=e^{xlnx-x^n}<e^{-x}[/math] для [math]x > 2[/math] (для части интеграла с нижним пределом [math]2[/math]).
Для [math]n=1[/math] исходный интеграл будет расходящимся.

Благодарю за ответ, но в условии n все-таки вещественное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

567

23 май 2016, 20:15

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Ряды

JohnnyGru

18

612

28 апр 2019, 22:47

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

371

16 апр 2018, 22:14

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

310

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

456

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

580

10 мар 2015, 20:10

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dekx94

1

448

04 июн 2014, 11:02

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

266

02 дек 2017, 18:44

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

5

668

01 апр 2015, 21:45

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

139

12 июн 2020, 07:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved