Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SunLight_DH |
|
|
Вот например, если взять подынтегральную функцию x в степени 2, то её интеграл, по таблице интегралов будет x^3 / 3, тоесть x в степени 3 деленый на 3, а как к нему пришли ранее, как самому проинтегрировать х^2, это расписывается чисто алгебраически? без графика? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
SunLight_DH писал(а): все кто шарит при интегрировании пользуются формулами готовых решений по таблице интегралов... Шарящие берут этот интеграл безо всяких таблиц. Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно представлять себе уровень вашей подготовки. Очень уж он (вопрос) похож на "Если нужно перемножить 7 на 8, то те, кто шарит, берут ответ из таблицы умножения. А как он попал в таблицу умножения?" |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]SunLight[/math]_[math]DH,[/math]
Почти для всех табличных интегралов все очень просто : [math]F(x) = \int f(x)dx + C[/math] , и так как из связи первообразной(неопределеных интегралов) и функцию мы знаем, что [math]F'(x) = \left( \int f(x)dx + C \right)'=f(x)[/math], а прежде того мы выучили дифференцироване всех элементарных функции и нашли их производные то ближе к ума, что : [math]\int dx =x+C[/math], так как [math](x+C)' = 1[/math] [math]\int \cos{x}dx = \sin{x} +C[/math], так как [math](\sin{x} +C)'=\cos{x}[/math] и т.д. От сюда и [math]\int x^2dx = \frac{ x^3 }{ 3 } +C[/math], так как [math](\frac{ x^3 }{ 3 } +C)' = x^2[/math] P.S. Мы по правило дифференцирование, если функция дифференцируемая можем найти ее производную и она выражается в элементарные ф-ии, то не так стоит дело с первообразную функции - не у всех элементарных ф-ии первообразная выражается в элементарных функциях! |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
"Чисто алгебраически" в матане не работает - это две разные ветви математики. И для матана некотрые методы элементарной алгебры неприменимы. Даже простецкие дифференциалы типа d(lnx) уже алгеброй не вывести - нужны кардинально другие приемы и способы, и именно поэтому матан (в широком смысле) имеет такое же отношение к алгебре (в широком смысле), как арифметика к геометрии (в любом смысле).
По существу. Интегрирование - это обратная операция к дифференцированию. И если взять дифференциал к любой функции - задача достаточно простая (если, конечно разрешить пользоваться всеми свойствами дифференцирования, а не только, грубо говоря, брать производные только и исключительно по правилу определения), то интеграл - уже гораздо труднее. Эта разница сравнима с умножением "столбиком" - муторно, но все просто и легко, и делением "уголком" многозначных чисел, только на порядок сложнее и непредсказуемей. Поэтому "табличные школьные" интегралы определены только и исключительно посредством обратной операции, то есть чисто подбором. (Есть еще "табличные вузовские" - там используются уже некоторые специальные приемы, но корнем они уходят к простейшим интегралам). |
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
|
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Tantan, это Вы доказали, что, например , интеграл от косинуса равен синусу, вопрос в том, что вроде бы нет таблицы интегралов, не посчитали еще. Как посчитать, что интеграл от косинуса равен синусу? Вот в чем вопрос
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
http://math.hashcode.ru/questions/17302 ... 0%BC%D0%BC
Вот как здесь , например |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
pewpimkin писал(а): Tantan, это Вы доказали, что, например , интеграл от косинуса равен синусу, вопрос в том, что вроде бы нет таблицы интегралов, не посчитали еще. Как посчитать, что интеграл от косинуса равен синусу? Вот в чем вопрос Вот как : (цитируя саммого Г.М. Фихтенгольца)- "Функция F(x) в данном промежутке называется п е р в о о б р а з н о й ф у н к ц и и для функции f(x) или интегралом от f(x), если во всем этом промежутке f(x) является производной для F(x) или, что то же, f(x)dx служит для F(x) дифференциалом [math]F'(x) = f(x)[/math] или [math]dF(x) = f(x)dx*[/math]" И что выходить если следуем Фихтенгольца ? Знаем ли мы что если [math]F(x) = \sin{x} \Rightarrow F'(x) = (\sin{x})' = \cos{x} = f(x)[/math] ? Знаем! (мы уже изучили дифференцирование элементарные ф-ии!) Тогда Фихтенгольц говорит, что [math]F(x) = \sin{x} = \int f(x)dx=\int \cos{x}dx[/math], а так как [math](const)' = 0 \Rightarrow F(x) = \sin{x} = \int f(x)dx + C = \int \cos{x}dx + C[/math] P.S. Связ между основные формулы и правила дифференцирования и таблица основных интегралов НЕРАЗРЫВНА - это и саммая сущност таблицу основных интегралов если мы разобралис и поняли определение и смысл первообразной функции для данная ф-я! |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
pewpimkin писал(а): http://math.hashcode.ru/questions/173024/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B-%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB-%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB-%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC Вот как здесь , например Такое подходит для нахождения ОПРЕДЕЛЕННОГО интеграла. Tantan прав. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Tantan |
||
pewpimkin |
|
|
venjar, все это понятно, но фраза. « мы знаем, что производная от ...» как- то звучит , ну нехорошо что ли. Например, “мы знаем что производная от (1/2a)*ln((x-a)/(x+a)) = 1/(x^2-a^2) , поэтому интеграл от ..». звучит ещё хуже.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |