Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 12:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2017, 10:37
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, может мой вопрос будет далёкий и некорректный, но, вот все кто шарит при интегрировании пользуются формулами готовых решений по таблице интегралов...
Вот например, если взять подынтегральную функцию x в степени 2, то её интеграл, по таблице интегралов будет x^3 / 3, тоесть x в степени 3 деленый на 3, а как к нему пришли ранее, как самому проинтегрировать х^2, это расписывается чисто алгебраически? без графика? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SunLight_DH писал(а):
все кто шарит при интегрировании пользуются формулами готовых решений по таблице интегралов...

Шарящие берут этот интеграл безо всяких таблиц.
Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно представлять себе уровень вашей подготовки.
Очень уж он (вопрос) похож на
"Если нужно перемножить 7 на 8, то те, кто шарит, берут ответ из таблицы умножения. А как он попал в таблицу умножения?"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 17:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]SunLight[/math]_[math]DH,[/math]
Почти для всех табличных интегралов все очень просто :
[math]F(x) = \int f(x)dx + C[/math] , и так как из связи первообразной(неопределеных интегралов) и функцию
мы знаем, что [math]F'(x) = \left( \int f(x)dx + C \right)'=f(x)[/math], а прежде того мы выучили дифференцироване всех
элементарных функции и нашли их производные то ближе к ума, что :
[math]\int dx =x+C[/math], так как [math](x+C)' = 1[/math]
[math]\int \cos{x}dx = \sin{x} +C[/math], так как [math](\sin{x} +C)'=\cos{x}[/math]
и т.д.
От сюда и [math]\int x^2dx = \frac{ x^3 }{ 3 } +C[/math], так как [math](\frac{ x^3 }{ 3 } +C)' = x^2[/math]

P.S. Мы по правило дифференцирование, если функция дифференцируемая можем найти ее производную и она выражается
в элементарные ф-ии, то не так стоит дело с первообразную функции - не у всех элементарных ф-ии первообразная выражается в элементарных функциях!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 18:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Чисто алгебраически" в матане не работает - это две разные ветви математики. И для матана некотрые методы элементарной алгебры неприменимы. Даже простецкие дифференциалы типа d(lnx) уже алгеброй не вывести - нужны кардинально другие приемы и способы, и именно поэтому матан (в широком смысле) имеет такое же отношение к алгебре (в широком смысле), как арифметика к геометрии (в любом смысле).
По существу. Интегрирование - это обратная операция к дифференцированию. И если взять дифференциал к любой функции - задача достаточно простая (если, конечно разрешить пользоваться всеми свойствами дифференцирования, а не только, грубо говоря, брать производные только и исключительно по правилу определения), то интеграл - уже гораздо труднее. Эта разница сравнима с умножением "столбиком" - муторно, но все просто и легко, и делением "уголком" многозначных чисел, только на порядок сложнее и непредсказуемей.
Поэтому "табличные школьные" интегралы определены только и исключительно посредством обратной операции, то есть чисто подбором. (Есть еще "табличные вузовские" - там используются уже некоторые специальные приемы, но корнем они уходят к простейшим интегралам).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 19:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 вот один предел интересно твое видение этого примера
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 19:17 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, это Вы доказали, что, например , интеграл от косинуса равен синусу, вопрос в том, что вроде бы нет таблицы интегралов, не посчитали еще. Как посчитать, что интеграл от косинуса равен синусу? Вот в чем вопрос

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 19:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://math.hashcode.ru/questions/17302 ... 0%BC%D0%BC
Вот как здесь , например

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Tantan, это Вы доказали, что, например , интеграл от косинуса равен синусу, вопрос в том, что вроде бы нет таблицы интегралов, не посчитали еще. Как посчитать, что интеграл от косинуса равен синусу? Вот в чем вопрос

Вот как : (цитируя саммого Г.М. Фихтенгольца)- "Функция F(x) в данном промежутке называется п е р в о о б р а з н о й ф у н к ц и и для функции f(x) или интегралом от f(x), если во всем этом промежутке f(x) является производной для F(x) или, что то же, f(x)dx служит для F(x) дифференциалом [math]F'(x) = f(x)[/math] или [math]dF(x) = f(x)dx*[/math]"
И что выходить если следуем Фихтенгольца ?
Знаем ли мы что если [math]F(x) = \sin{x} \Rightarrow F'(x) = (\sin{x})' = \cos{x} = f(x)[/math] ? Знаем! (мы уже изучили дифференцирование элементарные ф-ии!) Тогда Фихтенгольц говорит, что [math]F(x) = \sin{x} = \int f(x)dx=\int \cos{x}dx[/math], а так как [math](const)' = 0 \Rightarrow F(x) = \sin{x} = \int f(x)dx + C = \int \cos{x}dx + C[/math]

P.S. Связ между основные формулы и правила дифференцирования и таблица основных интегралов НЕРАЗРЫВНА - это и саммая сущност таблицу основных интегралов если мы разобралис и поняли определение и смысл первообразной функции
для данная ф-я!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 авг 2019, 23:40 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
http://math.hashcode.ru/questions/173024/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B-%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB-%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB-%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC
Вот как здесь , например

Такое подходит для нахождения ОПРЕДЕЛЕННОГО интеграла.
Tantan прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Tantan
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислили табличный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 авг 2019, 00:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, все это понятно, но фраза. « мы знаем, что производная от ...» как- то звучит , ну нехорошо что ли. Например, “мы знаем что производная от (1/2a)*ln((x-a)/(x+a)) = 1/(x^2-a^2) , поэтому интеграл от ..». звучит ещё хуже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Табличный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

student001

3

178

08 июн 2019, 22:30

На фармацевтическом заводе вычислили средний объем наполн

в форуме Теория вероятностей

Rost

1

317

16 янв 2016, 10:52

Табличный вывод данных в Maxima

в форуме Maple

ANazarov1980

1

532

29 авг 2019, 00:24

Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

219

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

700

18 янв 2015, 17:23

Неопределённый интеграл.Правильно ли вычислен интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

599

18 июн 2014, 10:04

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

655

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

897

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Неопределенный интеграл, и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

smile555

3

658

08 май 2014, 09:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved