Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как интегрировать без dxdy?
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2018, 17:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, подскажите, как решить интеграл?
Изображение

до этого не сталкивался с такой формулировкой, без "dxdy", где отдельно присутствует интеграл по dx и отдельно по dy.
Интуиция подсказывает, что следующим шагом для вычисления этого интеграла является:

[math]\int\limits_{ 0 }^{\pi} dy \int\limits_{0}^{\sqrt{\pi^{2} - y^{2} } } (6y*cos(3x) + 4 cos(y))dx + \int\limits_{ 0 }^{\pi} dx \int\limits_{0}^{\sqrt{\pi^{2} - x^{2} } } (2sin(3x) - 4x* sin(y))dy[/math]

Я прав? Или его нужно решать по-другому?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как интегрировать без dxdy?
СообщениеДобавлено: 10 июл 2019, 23:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3604
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1209 раз в 1124 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша интуиция не сработала, это не двойной интеграл, а криволинейный интеграл второго рода по дуге окружности в первом квадранте. Похоже, что Вы совсем не знакомы с этим типом интеграла. Штудируйте матчасть по любому толстому учебнику матанализа, где есть кратные и криволинейные интегралы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как интегрировать без dxdy?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2019, 04:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2018, 17:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ. Но тут, в решении, появилась неоднозначность.
Первое что я попробовал сделать, это заменить [math]y[/math] на [math]\sqrt{ \pi ^{2} - x^{2} }[/math] и соответственно [math]dy[/math] на [math]\frac{ -x }{ \sqrt{ \pi ^{2} - x^{2} } }[/math], в итоге получилось:
[math]2*\sqrt{ \pi ^{2} - x^{2} }*sin(3x) + 4x*cos(\sqrt{ \pi ^{2} - x^{2} })[/math] от [math]0[/math] до [math]\pi[/math]

Но если изначально, просто проинтегрировать первую половину по [math]dx[/math] вторую по [math]dy[/math], считая [math]y[/math] и [math]x[/math] константами в соответствующих половинах, далее так же заменив [math]y[/math] на [math]\sqrt{ \pi ^{2} - x^{2} }[/math], результат будет тот же.

При этом здравый смысл подсказывает, что второй вариант решения будет не правильным, не смотря на то что в обоих вариантах ответ сошёлся. Например, если во вторую половину добавить +1000000*x. Или я ошибаюсь и второй вариант всё-таки верен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как интегрировать без dxdy?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2019, 08:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1336
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
245 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
offtop

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как интегрировать без dxdy?
СообщениеДобавлено: 11 июл 2019, 11:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19172
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11348
Спасибо получено:
5133 раз в 4635 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл не зависит от пути интегрирования, поэтому, его можно интегрировать по любой линии, соединяющей точки [math](\pi,\,0)[/math] и [math](0,\, \pi)[/math]. Например, по прямой, а ещё лучше по ломаной, отрезки которой параллельны осям координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Arshehremen
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти d^2u/dxdy по функции

в форуме Дифференциальное исчисление

DikiyPlus

1

409

28 мар 2017, 21:55

Как это интегрировать?

в форуме Интегральное исчисление

whtvr

9

212

20 дек 2013, 19:11

Можно ли так интегрировать?

в форуме Интегральное исчисление

Dauletfromast1996

0

160

19 дек 2015, 22:30

Интегрировать по частям

в форуме Интегральное исчисление

timarlay

2

185

17 июн 2015, 15:11

Когда обычно по частям интегрировать ?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

121

24 янв 2016, 09:27

Можно ли так интегрировать (разные переменные)?

в форуме Интегральное исчисление

Kusakina

4

164

11 апр 2014, 15:06

Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?

в форуме Ряды

vi0

4

186

12 авг 2018, 14:08

Найти общее решение и про интегрировать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LION12345

3

456

05 сен 2010, 12:26

Учусь интегрировать, есть не понятные моменты

в форуме Интегральное исчисление

Sergey57

7

264

31 окт 2015, 10:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: venjar и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved