Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 05 июн 2011, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2011, 22:22
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам. Область интегрирования изобразить на чертеже

[math]\iint\limits_{D}\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2}}, \quad D\colon\,x^2+y^2=1,~x\geqslant0,~y\geqslant0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 06 июн 2011, 19:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования есть четверть круга [math]x^2+y^2=1[/math], лежащая в первом квадранте. Думаю, нарисовать её Вам несложно.

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2} }&= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y=r\sin\varphi,\hfill\\J=r\hfill\end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi /2}d\varphi \int\limits_0^1\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\,dr= \frac{\pi}{2}\int\limits_0^1 r(1-r^2)^{-1/2}\,dr=\\[3pt] &=-\frac{\pi}{4}\int\limits_0^1(1-r^2)^{-1/2}\,d(1-r^2)= \left.{-\frac{\pi}{4}\frac{(1-r^2)^{1-1/2}}{1-1/2}}\right|_0^1=\\[3pt] &=\left.{-\frac{\pi}{2}\sqrt{1-r^2}}\right|_0^1= -\frac{\pi}{2}(0-1)=\frac{\pi}{2}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 06 июн 2011, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2011, 22:22
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо.
все таки я правильно решил)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Область интегрирования есть четверть круга [math]x^2+y^2=1[/math], лежащая в первом квадранте. Думаю, нарисовать её Вам несложно.

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D\frac{dxdy}{\sqrt{1-x^2-y^2} }&= \left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y=r\sin\varphi,\hfill\\J=r\hfill\end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi |2}d\varphi \int\limits_0^1\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\,dr= \frac{\pi}{2}\int\limits_0^1 r(1-r^2)^{-1|2}\,dr=\\[3pt] &=-\frac{\pi}{4}\int\limits_0^1(1-r^2)^{-1|2}\,d(1-r^2)= \left.{-\frac{\pi}{4}\frac{(1-r^2)^{1-1|2}}{1-1|2}}\right|_0^1=\\[3pt] &=\left.{-\frac{\pi}{2}\sqrt{1-r^2}}\right|_0^1= -\frac{\pi}{2}(0-1)=\frac{\pi}{2}\end{aligned}[/math]

а какой будут границы интегрирования, если область задана так x^2 + y^2 = x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 16:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
denfox_94 писал(а):
а какой будут границы интегрирования, если область задана так x^2 + y^2 = x

[math]\phi[/math] от [math]0[/math] до [math]\frac{\pi}{2}[/math]
[math]\rho[/math] от [math]0[/math] до [math]\cos \phi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
denfox_94
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

4

475

06 дек 2018, 18:59

Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Crow

8

1194

10 июл 2017, 18:50

Переходя к полярным координатам,вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

0

122

17 ноя 2021, 19:02

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pybanok

1

782

19 апр 2015, 12:32

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

165

18 ноя 2021, 19:08

Переходя к полярным координатам вычислить

в форуме Интегральное исчисление

mrShelby

0

483

13 дек 2017, 20:45

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

drashe

26

1978

22 дек 2015, 09:48

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

olga1

3

731

25 дек 2017, 21:27

Двойной интеграл с переходом к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

[anastasiyaCH]

7

491

25 ноя 2015, 19:55

Вычислить интеграл, переходя к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

OilUnion

1

265

18 окт 2021, 20:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved