Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл по внутренней стороне эллипсоида
СообщениеДобавлено: 05 июн 2011, 16:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2011, 12:56
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста вычислить поверхностный интеграл второго рода:
[math]\iint\limits_{S} {zdxdy+(5x+y)dydz}}[/math]

S - внутренняя сторона эллипсоида (как выглядит эллипсоид, я представляю)
[math]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+z^2=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июн 2011, 11:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ole4ka

Формулу Остроградского можно использовать??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июн 2011, 13:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2011, 12:56
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, можно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июн 2011, 14:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как внутренняя сторона эллипсоида, то перед тройным интеграл пишем минус и переходим в обобщённые полярные координаты:

[math]\begin{aligned}\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S& \,z\,dxdy + (5x + y)\,dydz = - \iiint\limits_{\tfrac{x^2}{4}+\tfrac{y^2}{9}+z^2\leqslant1}\!\left(\frac{\partial}{\partial x}(5x+y)+\frac{\partial}{\partial y}0 + \frac{\partial}{\partial z}z\right)\!dxdydz=\\[2pt] &= -12\iint\limits_{\tfrac{x^2}{4}+\tfrac{y^2}{9}\leqslant1}\!\sqrt{1-\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}}\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = 2r\cos \varphi , \hfill \\y = 3r\sin \varphi \hfill \\J = 2 \cdot 3 \cdot r \hfill\end{gathered}\right\}= -72\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^1 r\sqrt{1-r^2}\,drd\varphi=\\[2pt] &=-144\pi\int\limits_0^1 r\sqrt{1-r^2}\,dr= 72\pi \int\limits_0^1 (1-r^2)^{1/2}\,d(1-r^2)= \left. {72\pi\cdot\frac{(1-r^2)^{1+1/2}}{1+1/2}}\right|_0^1=\\[2pt] &=\left.{48\pi\cdot(1-r^2)^{3/2}}\right|_0^1= 48\pi\cdot(0-1)= -48\pi\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, Ole4ka
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл по внутренней стороне эллипсоида
СообщениеДобавлено: 09 фев 2012, 19:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 дек 2010, 11:24
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
а почему в самом первом равенстве перед интегралом минус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл по внутренней стороне эллипсоида
СообщениеДобавлено: 10 фев 2012, 01:12 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sebay, я написал, почему

Alexdemath писал(а):
Так как внутренняя сторона эллипсоида

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
patr
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alex_mench

2

490

14 дек 2014, 18:28

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sabellus

6

286

26 ноя 2020, 12:07

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

v12

0

214

03 июн 2015, 16:49

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

0

247

05 июн 2015, 19:01

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Robert98

3

181

18 ноя 2020, 08:31

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DmMatveev

4

372

20 ноя 2016, 19:10

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kirillsor11

1

236

25 июн 2020, 09:38

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pewpimkin

3

74

06 ноя 2024, 21:12

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

5

200

28 дек 2023, 22:12

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Laind

13

496

21 май 2018, 19:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved