Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Ole4ka |
|
||
|
[math]\iint\limits_{S} {zdxdy+(5x+y)dydz}}[/math] S - внутренняя сторона эллипсоида (как выглядит эллипсоид, я представляю) [math]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+z^2=1[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
|
|
Ole4ka
Формулу Остроградского можно использовать?? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ole4ka |
|
|
|
Да, можно
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Так как внутренняя сторона эллипсоида, то перед тройным интеграл пишем минус и переходим в обобщённые полярные координаты:
[math]\begin{aligned}\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S& \,z\,dxdy + (5x + y)\,dydz = - \iiint\limits_{\tfrac{x^2}{4}+\tfrac{y^2}{9}+z^2\leqslant1}\!\left(\frac{\partial}{\partial x}(5x+y)+\frac{\partial}{\partial y}0 + \frac{\partial}{\partial z}z\right)\!dxdydz=\\[2pt] &= -12\iint\limits_{\tfrac{x^2}{4}+\tfrac{y^2}{9}\leqslant1}\!\sqrt{1-\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}}\,dxdy= \left\{\begin{gathered}x = 2r\cos \varphi , \hfill \\y = 3r\sin \varphi \hfill \\J = 2 \cdot 3 \cdot r \hfill\end{gathered}\right\}= -72\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^1 r\sqrt{1-r^2}\,drd\varphi=\\[2pt] &=-144\pi\int\limits_0^1 r\sqrt{1-r^2}\,dr= 72\pi \int\limits_0^1 (1-r^2)^{1/2}\,d(1-r^2)= \left. {72\pi\cdot\frac{(1-r^2)^{1+1/2}}{1+1/2}}\right|_0^1=\\[2pt] &=\left.{48\pi\cdot(1-r^2)^{3/2}}\right|_0^1= 48\pi\cdot(0-1)= -48\pi\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, Ole4ka |
||
| sebay |
|
||
|
Alexdemath
а почему в самом первом равенстве перед интегралом минус? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
sebay, я написал, почему
Alexdemath писал(а): Так как внутренняя сторона эллипсоида |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: patr |
|||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
490 |
14 дек 2014, 18:28 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
286 |
26 ноя 2020, 12:07 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
214 |
03 июн 2015, 16:49 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
247 |
05 июн 2015, 19:01 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
181 |
18 ноя 2020, 08:31 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
372 |
20 ноя 2016, 19:10 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
25 июн 2020, 09:38 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
74 |
06 ноя 2024, 21:12 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
200 |
28 дек 2023, 22:12 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
496 |
21 май 2018, 19:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |