Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неберущийся интеграл
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 16:31 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Положим внутренний интеграл как [math]F(y)=\int\limits_{y}^{ \pi }\frac{ sinx }{ x }dx[/math], тогда [math]\int\limits_{0}^{ \pi }F(y)dy=F( \pi) \cdot \pi -F(0) \cdot 0-\int\limits_{0}^{ \pi }y\frac{ dF }{ dy }dy=-\int\limits_{0}^{ \pi }y\frac{ siny }{ y} dy[/math]=[math]\int\limits_{0}^{ \pi } dcosy=2[/math]

Вот и я давно о том же :)

Только, michel, зря вы выложили полное решение. Я же постепенно подводил к этому ТС, чтобы он сам проделал соответствующие выкладки :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Razor98
 Заголовок сообщения: Re: Неберущийся интеграл
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 16:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, извиняюсь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неберущийся интеграл
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 19:44
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо, разобрался)

Пробовал просто изменить порядок, как советовал asahi, но допустил ошибку внутри, поэтому и не настиг того решения сразу.
Решение venjar я сразу не понял, потому что меня смутило данное действие F( [math]\pi[/math] ) * [math]\pi[/math]. Но а теперь дошло, что интеграл по области от [math]\pi[/math] до [math]\pi[/math] - это просто ноль...

Так что оказалось всё проще. Ещё раз спасибо.

Мог бы ещё попросить проверить данное решение (надеюсь, это можно разобрать):
'Здесь нужно посчитать тройной интеграл по области.'

https://drive.google.com/open?id=1PAGKRvmduKxY6D3ZDlZx8l3VvNiEamsu

https://drive.google.com/open?id=1IgAyu2c7Vpv7kaZ4lKyFY7ineGVa6icC

Иначе изображения вставить не удалось: тяжелые...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неберущийся интеграл
СообщениеДобавлено: 23 июн 2019, 17:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все это хорошо, но не надо ли доказать, акуратно что :
1) [math]F(y) = \int\limits_{y}^{\pi}\frac{ \sin{x} }{ x}dx[/math] - существует при [math]y \to 0[/math] ;
2) [math]F(0)\ne - \infty , F(0)\ne + \infty[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неберущийся интеграл
СообщениеДобавлено: 24 июн 2019, 09:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если сделать численную прикидку:
[math]\int\limits_{0}^{ \pi }dy\int\limits_{y}^{ \pi }\frac{ sinx }{ x }dx=\int\limits_{0}^{ \pi }\left[ si( \pi )-si(y) \right]dy \approx \pi *1.851-\int\limits_{0}^{ \pi }si(y)dy \approx \pi *1.851-3.824 \approx 1.99[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

219

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

655

18 янв 2015, 17:23

Неопределённый интеграл.Правильно ли вычислен интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

599

18 июн 2014, 10:04

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

700

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

897

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

459

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

552

16 апр 2017, 21:43

Неопределенный интеграл, и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

smile555

3

658

08 май 2014, 09:11

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IrinaG

12

569

26 апр 2015, 14:58

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kerim

7

458

07 май 2015, 22:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved