Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Требуется вывести формулу длинного логарифма. [math]\int \frac{ 1 }{ \sqrt{x^{2} + 1 } } = \ln{x+\left| 1+x^2 \right| }[/math]

Делаю замену x = [math]\operatorname{sh}t[/math], тогда dx=ch(t), выражение под корнем станет ch[math]^{2}[/math](t) (по основному свойству). В общем, у меня там все сокращается. Что делать, где ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ArrGo писал(а):
Что делать, где ошибка?

Ищите тут:
ArrGo писал(а):
тогда dx=ch(t),

Что-то там ещё должно быть, что останется после сокращения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=ln(x+\sqrt{1+x^2})+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
ArrGo писал(а):
Что делать, где ошибка?

Ищите тут:
ArrGo писал(а):
тогда dx=ch(t),

Что-то там ещё должно быть, что останется после сокращения.



Нет нет нет, (sh x)′ = ch x, это точно. Другой вопрос, может тогда брать не t = sh(x), а x = sh(t)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ArrGo писал(а):
Нет нет нет, (sh x)′ = ch x, это точно.

Не поспоришь. Это равенство абсолютно верное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ArrGo писал(а):
Другой вопрос, может тогда брать не t = sh(x), а x = sh(t)?

А вы как раз так и делали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ArrGo писал(а):
В общем, у меня там все сокращается.

Оно и должно сокращаться, останется [math]\int dt[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
ArrGo писал(а):
Другой вопрос, может тогда брать не t = sh(x), а x = sh(t)?

А вы как раз так и делали.


Ой, хотела наоборот написать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ArrGo писал(а):
Ой, хотела наоборот написать.

Наоборот не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формулы длинного логарифма
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2019, 20:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
ArrGo писал(а):
Ой, хотела наоборот написать.

Наоборот не надо.



Нет, т.е мне все же оставлять изначальную замену x = sh(t)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вывод формулы

в форуме Алгебра

noobfromua

2

353

06 дек 2015, 23:08

Вывод формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

0

203

11 дек 2022, 18:52

Вывод формулы

в форуме Тригонометрия

cfiru45

4

454

10 авг 2016, 14:59

Вывод формулы для tgx

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

6

372

26 янв 2016, 13:08

Вывод формулы

в форуме Алгебра

Maksim_K

2

488

13 июн 2015, 22:50

Вывод формулы

в форуме Геометрия

tatiana2001

2

254

20 май 2018, 18:25

Вывод формулы

в форуме Алгебра

noobfromua

2

409

06 дек 2015, 23:57

Нужен вывод формулы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

qweris

2

486

24 янв 2018, 13:20

Вывод формулы из группы полиномов

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

sibnick

0

304

03 окт 2016, 14:28

Вывод формулы объема шара

в форуме Геометрия

zxcvSV

3

798

27 фев 2015, 04:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved